\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\) (Cô si ngược + Rút gọn)

Tương tự \(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT,ta được: \(VT\ge\left(a+b+c\right)-\left(\frac{ab+bc+ca}{2}\right)=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mặt khác,ta có BĐT \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) (bạn tự c/m,không làm được ib)

Thay x = a; y = b ; z = c,ta có: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\)

Suy ra\(VT\ge3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

\(x^4+4x^3-2x^2-12x+9\)

\(=x^4+3x^3+x^3+3x^2-5x^2-15x+3x+9\)

\(=x^3\left(x+3\right)+x^2\left(x+3\right)-5x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^3+x^2-5x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^3+3x^2-2x^2-6x+x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left[x^2\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)^2\)

c tham khảo lời giải trong này xem https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-8

bạn làm ơn nêu rõ ra đc ko

nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với x là ra thôi bn

\(Q=\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\)

\(Q=\frac{3x}{2x^2+6x}-\frac{x-6}{2x^2+6x}\)

\(Q=\frac{3x-x+6}{2x^2+6x}=\frac{2x+6}{2x^2+6x}=\frac{1}{x}\)

Chúc bạn học tốt!!!