Trần Hữu Ngọc Minh xem tôi làm có đúng ko?

Giải:

a, \(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{50}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25.2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=\sqrt{25}.\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}.x=5\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

c, \(\sqrt{3}.x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4.3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=\sqrt{4}.\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.x^2=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

d, \(\frac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{5}.\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm10\)

giỏi đấy

Ko ai bt thì tôi tự giải. Xem có đúng ko?

Giải: 

Đặt: 

\(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\end{cases}}\)

Thay thế vào hệ, ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+\sqrt{a^2+1}=3^b\\b+\sqrt{b^2+1}=3^a\end{cases}}\)

Vế trừ vế ta có:

\(a+\sqrt{a^2+1}+3^a=b+\sqrt{a^2+1}+3^b\)

Dùng hàm số 

Suy ra: \(a=b\)

a=b nha anh k em nha

a, biến đổi tương đương là bn ra

b, ap dung bdt cauchy \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

tương tự ta cũng có \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)  \(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2c\)

cộng vế vs về các bdt trên ta đc \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

suy ra dpcm

\(15P=3a.5b\)\(\le\frac{\left(3a+5b\right)^2}{4}=\frac{12^2}{4}=36\)

\(\Rightarrow P\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\) dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}3a=5b\\3a+5b=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}}\)

Ta có: 

\(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{1+a}\ge\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017.2018}{\left(2017+b\right)\left(2018+c\right)}}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2017+b}\ge2\sqrt{\frac{2018}{\left(1+a\right)\left(2018+c\right)}}\left(2\right)\\\frac{c}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017}{\left(1+a\right)\left(2017+b\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế rút gọi ta được

\(abc\ge2\sqrt{2017.2018}.2.\sqrt{2018}.2.\sqrt{2017}=8.2017.2018\)

Ta có P = m thì \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}=m\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}-m=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5-m\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=0\Rightarrow\left(1-m\right)\sqrt{x}+2m-5=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{5-2m}{1-m}\left(m\ne1\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{5-2m}{1-m}\right)^2=\frac{4m^2-20m+25}{m^2-2m+1}\)

Ta thấy x thỏa mãn điều kiện \(x\ge0;x\ne4\)

giống bạn dưới đoạn đầu

(1-m)\(\sqrt{x}\)+2m-5 =0

=> (1-m)\(\sqrt{x}\)= 5-2m

vơi m=1 thì 0x = 3 => loại

với m \(\ne\)1 thì giống bạn dưới

Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha

Link nè bn

Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(f\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)=a,g\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)=b\)

Theo định lý Bezout=>\(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).h\left(x\right)+a\)(1)

\(g\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).k\left(x\right)+b\)(2)

Theo bài ra: \(\frac{a}{b}=\sqrt{2}=>a=\sqrt{2}b\)

Từ (2)=>\(b=g\left(x\right)-\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)k\left(x\right)\)

Thay vào (1) ta được: \(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).h\left(x\right)+\sqrt{2}.\left[g\left(x\right)-\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)k\left(x\right)\right]\)

=>\(f\left(x\right)=\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(x\right)-\sqrt{2}k\left(x\right)\right]+\sqrt{2}.g\left(x\right)\)

Xét x=1=> \(f\left(1\right)=\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(1\right)-\sqrt{2}k\left(1\right)\right]+\sqrt{2}.g\left(1\right)\)

Vì f(1) là số nguyên, \(\left(1-\sqrt{2}-\sqrt{7}\right).\left[h\left(1\right)-\sqrt{2}k\left(1\right)\right]\)và \(\sqrt{2}g\left(x\right)\)là số hữu tỉ

=>Vô lí

Vậy ko có đa thức f(x) và g(x) thoả mãn phương trình

:| I don't know

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [F, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, M] A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) A = (-1.98, 1.26) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) C = (7.12, 1.2) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm H: Giao điểm đường của j, i Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm E: Giao điểm đường của k, h Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm F: Giao điểm đường của l, f Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C Điểm M: Trung điểm của B, C

a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

Góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)

Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(HB.HC=AH^2\)

Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC

b)   Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)

\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)

\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\) 

c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

\(AC^2=HC.BC\)

Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.

Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)