a)Chứng minh 4 điểm E, F, C, B cùng thuộc một đường tròn.
b)Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. c)CM rằng nếu =2. thì ΔABC vuông cân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ca + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
<=> (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)(đpcm)
Nhân vế 2 biểu thức, ta có:
\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì\(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)nên từ (1) \(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)hay \(a=b=c\)
Ta có:\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{8}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\right)\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge8\)
Xét bất đẳng thức Cô si
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge2\sqrt{\frac{1}{abcd}}\\a+b\ge2\sqrt{ab}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\right)\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge2\cdot\frac{1}{\sqrt{abcd}}\cdot2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{cd}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\right)\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{ab}=\frac{1}{cd}\\a=b\\c=d\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Mình thì dư đoán điểm rơi \(a=b=c=1\) rồi, nhưng nháp mãi vẫn không ra được.
\(\frac{a}{b^3+ab}\)=\(\frac{a^2}{b^3a+a^2b}\)
tương tự thì ta có S= \(\frac{a^2}{b^3a+a^2b}\) + \(\frac{b^2}{c^3b+b^2c}\) + \(\frac{c^2}{a^3c+ac^2}\)
áp dụng bất dẳng thức cô si s goát,ta có
S=\(\frac{a^2}{b^3a+a^2b}\)+ \(\frac{b^2}{c^3b+b^2c}\)+ \(\frac{c^2}{a^3c+ac^2}\)\(\ge\) \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b^3a+a^2b+c^3b+b^2c+a^3c+c^2a}\)
cái mẫu mk chx nghĩ ra phân tích ra sao nx,tí nghĩ nốt
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
a, Xét tam giác ATB và tam giác ACT ta có :
^A _ chung
^ATB = ^BCT ( cùng chắn cung TB )
Vậy tam giác ATB~ tam giác ACT (g.g )
=> \(\frac{AT}{AC}=\frac{AB}{AT}\Rightarrow AT^2=AB.AC\)(1)
b, Vì AT là tiếp tuyến đường tròn (O)
=> ^ATO = 900
Xét tam giác ATO vuông tại T, đường cao TH ta có :
\(AT^2=AH.AO\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) ta có đpcm
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AO}{AB}\)
c, Xét tam giác ACO và tam giác AHB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AC}{AH}=\frac{AO}{AB}\left(cmt\right)\)
Vậy tam giác ACO ~ tam giác AHB (c.g.c)
=> ^ACO = ^AHB ( 2 góc tương ứng )
a, Thay m = 2 ta được
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\2x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\\2x+y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m\ne1\)
Gọi thời gian chảy riêng để đầy bể của vòi I, vòi II lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
Theo bài ra ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\\frac{8}{a}+\frac{8}{b}+\frac{\left(3+\frac{1}{2}\right).2}{b}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{28}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{21}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=28\\b=21\end{cases}}\)
Vậy ...
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
jjjjjjjjjjjjjjjjjjj