Cho (O) có dây AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. MH vuông góc với AB tại H. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên MA, MB. MD vuông góc với EF \(\left(D\in AB\right)\)

a) Khi M thay đổi thì MD luôn đi qua một điểm cố định.

b) \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH}{BD}\cdot\frac{AD}{BH}\)

Tìm các giá trị của x để biểu thức P(x)=x²+x+8 là một số chính phương.

Tìm các số thực x,y,z thỏa \(0\le x\le y\le z\) và \(xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2018\)

Tìm các số nguyên x,y sao cho \(\frac{x^2+1}{y^2}+4\) là một số chính phương

Cho x, y, z TM: \(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=8\\x+y+z=5\end{cases}}\)

Tìm max, min của z

a) 16x^2-8x+1=0

b) 6x^2-10x-1=0

c) 3x^2+2x+5=0

BÀI 2: Cho phương trình: x²-2mx+2m-1=0

â) giải phương trình khi m=-2

b) Goi x_1;x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Đặt A=2(x₁²+x₂²)-5x₁x₂. Tìm m sao cho A= 27 

c) Tìm giá trị sao cho phương trình đã cho có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Giúp mik vs m.n ~.~!!!!!!!!!!!!!!

bài 1: cho phương trình: \(^{x^2-4x+m+1=0}\)

â) Giải phương trình khi m=2

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm

c) Tìm giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm : x₁;x₂ thỏa mãn x₁² +x₂² =10

GIẢI GIÚP EM VS M.N :<<!!!!!!!!!!!

Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện: \(n^2+n+1=\left(m^2+m-3\right)\left(m^2-n+5\right)\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM=R.Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy E tùy ý,EA và EB giao với (O) lần lượt tại C và D,EA giaoMD ở I, BC giao d ở F.

a/Chứng minh tứ giác EMAD nội tiếp

b/Chứng minh góc FEC=gócFDC

c/Chứng minh IA.EC=AC.EI

d/Tính chu vi tam giác ACB theo R trong trường hợp diện tích tam giác ADB lớn nhất