Cho tam giác ABC nhọn . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của AB và AC .
a) Chứng minh ME song song với BC
b) Gọi P là trung điểm của BC . Chứng mình tứ giác MECP là hình bình hành
c)Gọi I là giao điểm của EP và MC ; AI cắt ME tại O . Chứng minh AO = 2.I
a) ta có M, E lần lượt là trung điểm AB, AC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
b) ME là đường trung bình của tam giác ABC (chminh câu a) => ME // BC và ME = 1/2 BC = PC (do P là trung điểm BC nên BP = PC = BC / 2)
tứ giác MECP có 2 cạnh đối diện ME song song và bằng cạnh CP => MECP là hình bình hành.
c) kéo dài AO (hay AI) cắt BC tại N
trong tam giác ANC ta có OE // NC (ME // BC)
và E là trung điểm AC (giả thuyết)
=> OE là đường trung bình tam giác ANC (định lí đường trung bình trong tam giác)
=> O là trung điểm của AN => AO = ON (1)
I là giao điểm 2 đường chéo MC và EP của hình bình hành MECP => EI = IP => tam giác OEI = tam giác NPI (g-c-g) => OI = NI (cạnh tương ứng) mà 3 điểm ONI thẳng hàng => I là trung điểm ON => ON = 2.OI (2)
Thế (2) vào (1) ta được AO = 2.OI (đpcm)
~chúc e học tốt!~