Gọi vận tốc xe thứ nhất, xe thứ 2 lần lượt là x ; y ( x ; y > 0 ) 

Theo bài ra ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{100}{y}-\dfrac{100}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\dfrac{100}{y}-\dfrac{100}{10+y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=40\\x=50\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9=4\left(m+1\right)^2+5>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\Rightarrow\left(2m+3\right)^2-2m=9\)

\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m=9\Leftrightarrow4m^2+10m=0\Leftrightarrow2m\left(2m+5\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=-\dfrac{5}{2}\)

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m^2+8m+4\right)+5>0\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+5>0\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+5>0\)(luôn đúng)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-\left(2m+3\right)}{1}=2m+3\\x_1x_2=\frac{m}{1}=m\end{cases}}\)

Lại có \(x_1^2+x_2^2=9\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2m=9\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m=9\)

\(\Leftrightarrow4m^2+10m=0\)\(\Leftrightarrow2m^2+5m=0\)\(\Leftrightarrow m\left(2m+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

ủa má, đây đâu phải toán 9, toán 6 hoặc toán 7 mà

Trả lời:

a, \(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.2.1=17>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{2}=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)  (*)

b, \(A=3x_1^2+3x_2^2-5x_1x_2+7=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2+7\)

\(=3\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\right)-5x_1x_2+7\)

\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2+7\) (1)

Thay (*) vào (1), ta được:

\(A=3\left[\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\right]-5\cdot\frac{1}{2}+7=\frac{81}{4}\)

c, \(B=4x_1+4x_2-8x_1^2-8x_2^2-5=4\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1^2+x_2^2\right)-5\) 

\(=4\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\right)-5\)

\(=4\left(x_1+x_2\right)-8\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5\) (2)

Thay (*) vào (2), ta được:

\(B=4\cdot\frac{5}{2}-8\left[\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\right]-5=-37\)

d, \(C=2x_1^3+2x_2^3+5=2\left(x_1^3+x_2^3\right)+5\)

\(=2\left(x_1^3+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+x_2^3-3x_1^2x_2-3x_1x_2^2\right)+5\)

\(=2\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]+5\) (3)

Thay (*) vào (3), ta được:

\(C=2\left[\left(\frac{5}{2}\right)^3-3\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}\right]+5=\frac{115}{4}\)

Xét: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\ge0\) nên ta có thể chứng minh được:

\(\left(a+b-c\right)\ge0;\left(b+c-a\right)\ge0;\left(c+a-b\right)\ge0\)

Đặt: \(x=a+b-c;y=b+c-a;z=c+a-b\)

\(\Rightarrow a=\frac{x+z}{2};b=\frac{x+y}{2};c=\frac{y+z}{2}\)

\(\Rightarrow64xyz\left(x+y+z\right)^3\le27\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2\)

Ta có:

\(3xyz\left(x+y+z\right)\le\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(\Rightarrow64\cdot3xyz\left(x+y+z\right)^3\le64\left(x+y+z\right)^2\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(64\left(x+y+z\right)^2\left(xy+yz+zx\right)^2\le3\cdot27\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Lấy căn bậc 2 của 2 vế ta được:

\(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

Đến đây bài toán được chứng minh.

Gọi chữ số hàng chục là x (x là các số tự nhiên từ 1 tới 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị là y (y là các số tự nhiên từ 0 tới 9)

\(\Rightarrow\) Giá trị của số đó là: \(10x+y\)

Do số đó bằng tổng các chữ số cộng với 9 nên:

\(10x+y=x+y+9\Rightarrow9x=9\Rightarrow x=1\)

Số đó bằng 2 lần hiệu 2 chữ số của nó và cộng thêm 20:

Trường hợp 1: \(10x+y=2\left(x-y\right)+20\)

\(\Rightarrow10.1+y=2-2y+20\)

\(\Rightarrow3y=12\Rightarrow y=4\)

Trường hợp 2: \(10x+y=2\left(y-x\right)+20\)

\(\Rightarrow10.1+y=2y-2+20\)

\(\Rightarrow y=-8< 0\) (loại)

Vậy số đó là 14

ta có:

\(\frac{a}{1+b^2}=a.\frac{1}{1+b^2}=a.\left(\frac{1+b^2-b^2}{1+b^2}\right)=a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)

xét 1+b²,AD BĐT cô si ta có:

\(1+b^2\ge2\sqrt{1.b^2}=2b\)

\(\Rightarrow a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge a.\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a..\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

tương tự ta có: \(\frac{b}{1+c^2}\ge b.\left(1-\frac{c}{2}\right);\frac{c}{1+a^2}\ge c.\left(1-\frac{a}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge a.\left(1-\frac{b}{2}\right)+b.\left(1-\frac{c}{2}\right)+c.\left(1-\frac{a}{2}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{a+b+c}{2}\right)=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

ko có trên mạng thì sao bạn:>

TK:

- Trong thiên nhiên, Silic không tồn tại ở dạng đơn chất mà chỉ tồn tại ở dạng hợp chất. Các hợp chất của silic tồn tại nhiều là cát trắng, đất sét (cao lanh). - Silic là chất rắn, màu xám, khó nóng chảy, có vẻ sáng của kim loại, dẫn điện kém. - Tinh thể silic tinh khiét là chất bán dẫn

TL:

Trong tự nhiên, Silic không tồn tại ở dạng đơn chất mà chỉ tồn tại ở dạng hợp chất. Các hợp chất của silic tồn tại nhiều là cát trắng, đất sét (cao lanh). Silic là chất rắn, màu xám, khó nóng chảy, có vẻ sáng của kim loại, dẫn điện kém. Tinh thể silic tinh khiét là chất bán dẫn.

@@@@@

HT

\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)

Mặt khác:

\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6.\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)