Ta có: \(2y^2\left(x-2\right)-4xy+8y\)

\(=2y^2\left(x-2\right)-4y\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2y^2-4y\right)=2y\left(y-2\right)\left(x-2\right)\)

b) VT = (7a-3b)2 - 4c2 = 49a2 - 42ab + 9b2 - 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 - 10b2
nên VT = 49a2 - 42ab + 9b2 - 4 (10a2 - 10b2)
=49a2 - 42ab + 9b2 - 40a2 + 40b2
=9^d2  - 42ab + 49b2 = (3a - 7b)2 = VT

Ta có hình vẽ :  A B C D E F

Tứ giác ABCD có : góc A = góc C = 90 độ nên : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=90^o\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o\end{cases}}\)

=> Tứ giác ABCD là từ giác có 4 góc vuông => \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADF}=\widehat{FDC}=45^o\\\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=45^o\Leftrightarrow\widehat{BEC}=45^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{BEC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BE // DF ( điều phải chứng minh ).

Xin lỗi vẽ nhầm hình sữa điểm C và D đổi chỗ cho nhau nhé !!

2\(x^3\) + 16

= 2.(\(x^3\) + 8)

= 2.(\(x^3\) + 2\(^3\))

= 2.(\(x+2\))(\(x^2\) - 2\(x\) + 2\(^2\))

= 2.(\(x+2\))(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)

25\(x^2\) - 4y\(^2\)

= (5\(x\))\(^2\) - (2y)\(^2\)

= (5\(x-2y\)).(5\(x\) + 2y)

\(25x^2-4y^2\)

\(=\left(5x\right)^2-\left(2y\right)^2\)

=(5x-2y)(5x+2y)

Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{a+b}+\frac{b-a}{b+c}\left(2\right)\)

\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\left(3\right)\)

(1)(2)(3) => ĐPCM