Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O(n thuộc N, n >=2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/13 . Tìm n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_6a_6}\)
Do số chẵn nên \(a_6\) có 5 cách chọn
\(a_5\) có 9 cách chọn (khác \(a_6\))
\(a_4\) có 9 cách chọn (khác \(a_5\))
....
\(a_2\) có 9 cách chọn (khác \(a_3\))
\(a_1\) có 8 cách chọn (khác 0 và \(a_2\))
\(\Rightarrow5.9.9.9.9.8\) số thỏa mãn

Chia các số từ 1 đến 100 thành 3 nhóm:
\(A=\left\{3;6;9;...;99\right\}\) gồm 33 số chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;7;...;100\right\}\) gồm 34 số chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;8;...;98\right\}\) gồm 33 số chia 3 dư 2
Tổng 3 số chia hết cho 3 khi: cả 3 số cùng số dư khi chia 3 - hay cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau
\(\Rightarrow C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1\) trường hợp thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1}{C_{100}^3}=\dfrac{817}{2450}\)

Từ đề bài ta suy ra trong 7 chữ số có đúng 1 chữ số có mặt 2 lần, 6 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
Không gian mẫu: \(7.C_8^2.6!=141120\) số
TH1: chữ số có mặt 2 lần là chữ số lẻ.
Chọn chữ số lẻ lặp 2 lần có: 4 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ (có 1 số lặp 2 lần): \(C_5^2.3!=60\) cách
5 chữ số lẻ tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số chẵn vào 6 khe trống: \(A_6^3\) cách
TH2: chữ số có mặt 2 lần là chữ số chẵn.
Chọn chữ số chẵn có mặt 2 lần: 3 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ: \(4!\) cách
4 chữ số lẻ tạo thành 5 khe trống, chọn 2 vị trí cho chữ số chẵn lặp 2 lần: \(C_5^2\) cách
Xếp 3 chữ số chẵn còn lại: \(3!\) cách
\(\Rightarrow4.60.A_6^3+3.4!.C_5^2.3!=33120\) số
Xác suất: \(\dfrac{33120}{141120}=\dfrac{23}{98}\)

Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)
Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách
TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần
Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách
Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách
TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần
Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách
Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại
\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)

Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)
\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10
Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)
Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)

số cách chọn là
12C4 - 5C1.4C1.3C2 - 5C1.4C2.3C1- 5C2.4C1.3C1

TK:
Để khai triển biểu thức \((x - 5)^4\), ta có thể sử dụng công thức khai triển Newton hoặc sử dụng quy tắc nhị thức của Pascal. Tuy nhiên, trong trường hợp này, để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhị thức để thực hiện khai triển:
Bằng quy tắc nhị thức, ta có:
\[(x - 5)^4 = \binom{4}{0}x^4(-5)^0 + \binom{4}{1}x^3(-5)^1 + \binom{4}{2}x^2(-5)^2 + \binom{4}{3}x^1(-5)^3 + \binom{4}{4}x^0(-5)^4\]
\(= x^4 + \binom{4}{1}x^3(-5) + \binom{4}{2}x^2(25) + \binom{4}{3}x(-125) + (-5)^4\)
\(= x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\)
Vậy kết quả của khai triển biểu thức \((x - 5)^4\) là \(x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\).
Không gian mẫu: \(C_{2n}^3\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo đi qua tâm O
Chọn 1 đường chéo có n cách
Chọn 1 điểm kết hợp với đường chéo tạo thành tam giác vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn): có \(2n-2\) cách
\(\Rightarrow n\left(2n-2\right)\) tam giác vuông
Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{C_{2n}^3}=\dfrac{1}{13}\Rightarrow26n\left(n-1\right)=C_{2n}^3\)
\(\Rightarrow26n\left(n-1\right)=\dfrac{n.\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow n^2-21n+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(loại\right)\\n=20\end{matrix}\right.\)