2) Một trường học có số học sinh khi xếp hằng 13,17 lần lượt dư 4em và 9 em.
Xếp hàng 5 thì vừa hết. Tìm số học sinh của trường, biết rằng số học sinh trong khoảng
từ 250 đến 600 học sinh.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi số học sinh của trường là x(bạn)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số học khi xếp hàng 13 thì dư 4 em nên \(x-4\in B\left(13\right)\)
=>\(x-4\in\left\{...;247;260;273;...;598;...\right\}\)
=>\(x\in\left\{...;251;264;277;...;602;...\right\}\)
mà 250<=x<=600
nên \(x\in\left\{251;264;277;...;589\right\}\left(1\right)\)
Số học sinh khi xếp hàng 17 thì dư 9 em nên \(x-9\in B\left(17\right)\)
=>\(x-9\in\left\{...;255;272;...;595;...\right\}\)
=>\(x\in\left\{...;264;281;...;604;...\right\}\)
mà 250<=x<=600
nên \(x\in\left\{264;281;...;587\right\}\left(2\right)\)
Số học sinh khi xếp hàng 5 thì vừa hết nên \(x\in B\left(5\right)\)
mà 250<=x<=600
nên \(x\in\left\{250;255;260;...;600\right\}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{251;264;...;589\right\}\\x\in\left\{264;281;...;587\right\}\\x\in\left\{250;255;260;...;600\right\}\end{matrix}\right.\)
=>x=485
Vậy: Số học sinh là 485 bạn

1: \(\left(-12,5\right)+17,55+\left(-3,5\right)-\left(-2,45\right)\)
\(=\left(-12,5-3,5\right)+17,55+2,45\)
=-16+20
=4
2: \(\dfrac{-3}{5}\cdot\dfrac{2}{7}+2\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{7}\)
\(=-\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}\right)+\dfrac{13}{5}\)
\(=-\dfrac{3}{5}+\dfrac{13}{5}=\dfrac{10}{5}=2\)
3: \(\dfrac{2}{3}:x=2,4-\dfrac{4}{5}\)
=>\(\dfrac{2}{3}:x=2,4-0,8=1,6\)
=>\(x=\dfrac{2}{3}:1,6=\dfrac{2}{4,8}=\dfrac{1}{2,4}=\dfrac{5}{12}\)

\(\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{14}{19}+\dfrac{-9}{12}\cdot\dfrac{14}{19}-\dfrac{5}{18}\)
\(=\dfrac{14}{19}\left(-\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{12}\right)-\dfrac{5}{18}\)
\(=\dfrac{14}{19}\cdot\dfrac{-10-9}{12}-\dfrac{5}{18}\)
\(=\dfrac{14}{19}\cdot\dfrac{-19}{12}-\dfrac{5}{18}=\dfrac{-7}{6}-\dfrac{5}{18}\)
\(=\dfrac{-26}{18}=-\dfrac{13}{9}\)

\(S=3+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5^2}+...+\dfrac{3}{5^9}\)
=>\(5S=15+3+\dfrac{3}{5}+...+\dfrac{3}{5^8}\)
=>\(5S-S=15+3+...+\dfrac{3}{5^8}-3-\dfrac{3}{5}-...-\dfrac{3}{5^9}\)
=>\(4S=15-\dfrac{3}{5^9}=\dfrac{15\cdot5^9-3}{5^9}\)
=>\(S=\dfrac{15\cdot5^9-3}{4\cdot5^9}\)

\(C=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)
=>\(2C=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
=>\(2C-C=2+1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{2^{100}}\)
=>\(C=2-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{101}-1}{2^{100}}\)

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot...\cdot\dfrac{30}{62}\cdot\dfrac{31}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)
=>\(\dfrac{2}{2}\cdot\dfrac{3}{6}\cdot\dfrac{4}{8}\cdot...\cdot\dfrac{30}{60}\cdot\dfrac{31}{62}\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot...\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2^x}\)
=>\(\dfrac{1}{2^{29}}\cdot\dfrac{1}{2^6}=\dfrac{1}{2^x}\)
=>x=29+6=35

a: \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)
\(=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)
b: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10100}\)
\(=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)
c: \(A=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot101}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{50}{101}\)
d: \(A=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{40}+...+\dfrac{3}{340}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+...+\dfrac{3}{17\cdot20}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{20}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}\)

Bài 10:
Số học sinh giỏi ngoại ngữ chiếm:
\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{12}\)(tổng số học sinh)
Số học sinh giỏi Văn là:
\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{12-4-5}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số học sinh)
Tổng số học sinh là: \(6:\dfrac{1}{4}=24\left(bạn\right)\)
Số học sinh giỏi toán là \(24\cdot\dfrac{1}{3}=8\left(bạn\right)\)
Số học sinh giỏi ngoại ngữ là 24-8-6=10(bạn)
Bài 11:
a: Để A là phân số thì \(x+2\ne0\)
=>\(x\ne-2\)
b: Để A là số nguyên thì \(2x-1⋮x+2\)
=>\(2x+4-5⋮x+2\)
=>\(-5⋮x+2\)
=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
số học sinh của trường có thể là 280 hoặc 501.