cho phương trình \(x^2\)- (m-1)x + 5m - 6 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 3 \(x_1\)+ 4\(x_2\) = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=u\ge0\\\sqrt{y-1}=v\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2\\y=v^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2+1-2uv=1\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2-2uv=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u-v\right)^2=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=0\\3u+4v=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=v=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=u^2=4\\y=v^2+1=5\end{matrix}\right.\)
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=26500\\4x+3y=37000\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x+6y=79500\\8x+6y=74000\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=79500-74000\\3x+2y=26500\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\16500+2y=26500\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\2y=10000\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5500\\y=5000\end{cases}}}\)
Vậy.....
\(\hept{\begin{cases}3x+2y=26500\\4x+3y=37000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9y+6y=79500\\8x+6y=74000\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\3x+2y=26500\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\3.5500+2y=26500\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5500\\y=5000\end{cases}}\)
Xét: \(2\left(x+y\right)=240\)
\(2\left(x+y\right)=240\Rightarrow x+y=240:2\)
\(\Rightarrow x+y=120\left(1\right)\)
Xét: \(\left(x+9\right)\left(y+7\right)=963\)
\(\left(x+9\right)\left(y+7\right)=963\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\cdot y+\left(x+9\right)\cdot7=963\)
\(\Leftrightarrow xy+9y+7x+9\cdot7=963\)
\(\Leftrightarrow xy+9y+7x+63=963\)
\(\Rightarrow xy+9y+7x=963-63\)
\(\Rightarrow xy+9y+7x=900\)
Mình làm thế này có ổn ko?
Gọi tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC là 10cm và đường cao AH (H thuộc BC) là 6cm
Vậy ta có: \(HB+HC=10\)
Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(HB.HC=AH^2=36\)
Vậy ta có: \(\hept{\begin{cases}HB+HC=10=S\\HB.HC=36=P\end{cases}}\)\
Vì \(S^2-4P=10^2-4.36\)\(=100-144=-44< 0\)
Vậy không có HB, HC nào thỏa mãn hpt trên (trái với hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Vậy không có tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 6cm
\(A=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=\left|2x+1\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|1+2x+1-2x\right|=2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Công bố:
Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.
Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n cs 0 n-2 cs 9 n+1 cs 0 n-2 cs 9 n+2 cs 0
\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n-2 cs 0 n-2 cs 9
\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.
Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2021}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{2021-2020}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\)
\(=\sqrt{2021}-1\)
Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)=m^2-22m+25\ge0\)
Khi phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=5m-6\end{cases}}\)
Ta có: \(3x_1+4x_2=1\)
\(\Rightarrow\left(3x_1+4x_2-1\right)\left(3x_2+4x_1-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow25x_1x_2+12\left(x_1^2+x_2^2\right)-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2-7\left(x_1+x_2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(m-1\right)^2+\left(5m-6\right)-7\left(m-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-26m+14=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{7}{6}\\m=1\end{cases}}\)
Thử lại đều thỏa mãn.