1. \(\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{15}-\frac{2x-13}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}.30-\frac{x+1}{15}.30-\frac{2x-13}{6}.30=0.30\)

\(\Leftrightarrow15\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)-5\left(2x-13\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+48=0\)

\(\Leftrightarrow3x=0-48\)

\(\Leftrightarrow3x=-48\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-48}{3}=-16\)

=> x = -16

trả lời:

\(x=-16\)

hk tốt

Dùng mod 1000

Sẽ tách 1000=8.125

Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1

+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)

+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)

+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)

Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)

Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)

Từ (1)  và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)

Từ (1), (2) và (125, 8) =1 

=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)

Vậy 3 chữ số tận cùng là 056

Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)

(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8

(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125

Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000

=>\(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056

Với x=0 , thay  vào pt ta có: 1=0 vô lí

Suy ra x khác 0

Với x khác 0 ta có:

 \(x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-4+\frac{1}{x}=0\)( chia cả hai vế cho x)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

Em tự làm tiếp nhé! Tương tự như bài các bạn làm giúp em:)

em chỉ làm được đến đoạn \(\frac{x^2+1}{x}=4\) và không biết làm thế nào nữa. chị giải kĩ giúp em được không ạ? vì em học vượt cấp nên kiến thức còn non lắm ạ. Mong chị giúp đỡ.

Ta có:

 \(x+\frac{2}{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2}{x}\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x+\frac{12}{x}+\frac{8}{x^3}=125\)

\(\Leftrightarrow x^3+6\left(x+\frac{2}{x}\right)+\frac{8}{x^3}=125\)

\(\Leftrightarrow x^3+6.5+\frac{8}{x^3}=125\)

\(\Leftrightarrow x^3+\frac{8}{x^3}=95\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+8}{x^3}=95\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^6+8}=\frac{1}{95}\)

Em cảm ơn chị nhiều ạ

giai lai

\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)

Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)

Ta có:

\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)

\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)

\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) => 3^4k chia hết cho 15 vì (3,5)=1

Vậy...

nhầm dòng gần cuối 3^4k-6 :(( 

\(b,x^3-3x^2-4x+12\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(c,3x^3-7x^2+17x-5\)

\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)

\(\text{d) 2x}^4- 7x^3 - 2x^2 + 13x + 6\)
\(\text{= (2x^4 + 2x^3) - (9x^3 + 9x^2) + (7x^2 + 7x) + (6x + 6)}\)
\(\text{= 2x^3(x + 1) - 9x^2(x + 1) + 7x(x + 1) + 6(x + 1)}\)
\(\text{= (x + 1)(2x^3 - 9x^2 + 7x + 6)}\)
\(\text{= (x + 1)(2x + 1)(x - 3)(x - 2)}\)

\(\frac{x-2}{3}+\frac{x}{2}=\frac{2+x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{3}.12+\frac{x}{2}.12=\frac{2+x}{4}.12\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)+6x=3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow10x-8=3x+6\)

\(\Leftrightarrow10x=3x+6+8\)

\(\Leftrightarrow10x-3x=3x+14-3x\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{14}{7}=2\)

=> x = 2

\(\frac{x-5}{x^2-16}+\frac{3}{x+4}=\frac{7}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{x^2-16}\left(x+4\right)\left(x-4\right)+\frac{3}{x+4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)=\frac{7}{x-4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-5+3\left(x-4\right)=7\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-17=7x+28\)

\(\Leftrightarrow4x=7x+28+17\)

\(\Leftrightarrow4x=7x+45\)

\(\Leftrightarrow4x-7x=45\)

\(\Leftrightarrow-3x=45\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{45}{-3}=-15\)

=> x = -15

Ta có 

\(x+\frac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\frac{x^4+1}{x^2}=7\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+1}=\frac{1}{7}\)

Vậy \(E=\frac{1}{7}\)

Em kiểm tra lại đề nhé.

Giải thích:

Gọi M là giao điểm 2 đường chéo AC, BD

=> AC+BD=AM+BM+MC+MD>AB+CD

=> Ko thể xảy ra AC+BD=AB+CD

AC^2+BD^2=AB^2+CD^2 ạ

b, \(2x+4x^2=5-5+4-2^2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\1+2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy...

\(2x+4x^2=5-5+4-2^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy:...