Cần rất gấp

Chứng minh rằng: (n^5+10n^4-5n^3-10n^2+4n) chia hết cho 120

2013x-y^2=2013y-z^2=2013z-x^2=2012

Cho hình bình hành ABCD. Gọi giao điểm của AC và BD là O.Lấy M,N theo thứ tự trên hai đoạn thẳng OD và OB sao cho DM=BN.

a) Chứng minh:
ADM=
CBN

b) Chứng minh: tứ giác AMCN là hình bình hành

c) E là giao điểm của AN và BC, F là giao điểm của CM và AD .Chứng minh E,O,F thẳng hàng

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH. Từ M bất lỳ trên đoạn HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB; cắt AB tại D và cắt AC tại E, AM cắt DE tại O

a) cm: AM = DE

b) cm: BH.HC= AH²

c) tính góc DHE

Tứ giác ABCD có B và C nằm trên dường tròn có đường kính là AD.Tính độ dài CD biết rằng AD=8,AB=BC=2

tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức sau:

2x^2-5x

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH. Từ M bất lỳ trên đoạn HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB; cắt AB tại D và cắt AC tại E, AM cắt DE tại O

a) cm: AM = DE

b) cm: BH.HC= AH²

c) tính góc DHE

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, M và N là giao diểm của AI và CK với BD.

a) CM: AI // CK

b) CM: DM = MN = NB

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh BE=DF và góc ABE = góc CDF.

b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.

c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui.

\(S=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+.....+\frac{1}{n}}}\)    Bạn nào  giúp mình lập công thức tổng quát của S được không?