Ta có: \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2-6ab+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left[\left(a+b\right)^3+2\left(a+b\right)^2\right]-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4=0\)

<=> \(\left(a+b\right)^2\left(a+b+2\right)-3ab\left(a+b+2\right)+\left(a+b+2\right)^2=0\)

<=> \(\left(a+b+2\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab+a+b+2\right)=0\)

<=> \(\left(a+b+2\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+2\right)=0\)(1)

Có: \(a^2+b^2-ab+a+b+2=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\right]+1>0\)

=> (1) <=>  a + b + 2 = 0 <=> a + b = -2

Thế vào tìm M .

Cố gắng học tốt giúp đỡ mọi người nhiều hơn nhé! :))))

Đáp án là D-Hai tia trùng nhau nha bạn

Hai tia chung gốc, nằm cùng phía trên một đường thẳng là:

a, hai tia đối nhau

b, hai tia không có điểm chung

c, hai tia phân biệt

d, hai tia trùng nhau

\(3^{x+1}+3^x=108\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+3\right)=108\)

\(\Rightarrow3^x.4=108\)

\(\Rightarrow3^x=108:4\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(27=3^3\)

\(3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy x = 3

3\(^{x+1}\)+ 3\(^x\)=108

3\(^x\).3 + 3\(^x\)= 108

3\(^x\)( 3 + 1 ) = 108

3\(^x\). 4 = 108

3\(^x\)= 27 = 3\(^3\)

x = 3

Ở link: Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

đã tìm được giá trị của a, b, c, d

Thay vào tìm M nhé!

Hướng dẫn:

a) Có: \(\Delta\)ABC vuông tại A và  ^ACB = 40\(^o\)

=> ^ABC = 90\(^o\)- 40\(^o\)=50\(^o\)

b ) Xét  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)EMC có: AM = ME ; BM = MC ( gt ) ; ^AMB = ^EMC ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)EMC 

=> ^ABM = ^ECM => ^ABC = ^BCE => AB //EC 

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến 

=> AM = BM= CM =ME

=> \(\Delta\)MEC cân tại M => ^MEC =^ MCE mà ^MEC = ^ECK ( so le trong ) và ^KEC + ^ECK = 90\(^o\)

=> ^^MCE + ^KEC = 90\(^o\)

Ta lại có: AB //EC => ^ECA = 90 \(^o\)=> ^BCA +^ BCE = 90\(^o\)=> ^BCA + ^MCE = 90\(^o\)

=> ^BCA = ^KEC

Sao câu B ko có chứng minh AB//EC?

Em đặt : \(x^2+x-2=t\)

=> \(x^2+x-3=x^2+x-2-1=t-1\)

Ta có phương trình ẩn t 

\(t\left(t-1\right)=12\)

<=> \(t^2-t-12=0\)

<=> \(t^2-4t+3t-12=0\)

<=> \(\left(t+3\right)\left(t-4\right)=0\)

<=> t = - 3 hoặc t = 4

Với t = - 3 ta có: \(x^2+x-2=-3\)

Em làm tiếp nhé!

Em ơi thiếu đề rồi. Em kiểm tra lại nhé!

Gọi các cạnh tương ứng với các đường cao 3 cm; 4cm; 6 cm là a, b, c ( >0; cm )

Ta có: Diện tích của tam giác là:

\(\frac{1}{2}.3.a=\frac{1}{2}.4.b=\frac{1}{2}.6.c\)

=> \(3a=4b=6c\)

=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

Độ dài đường cao tỉ lệ nghịch với độ dài cạnh đáy tương ứng => a là cạnh dài nhất

=> b + c - a = 1 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}=\frac{b+c-a}{\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{12}}=12\)

=> a = \(\frac{1}{3}.12=4\)cm 

b = 3 cm 

c = 2 cm

=> Chu vi tam giác là: a + b + c = 4 +   3 + 2 = 9 cm