Ta có: \(x^2+2x+2x\sqrt{x+3}=9-\sqrt{x+3}\)       \(\left(ĐK:x\ge-3\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\sqrt{x+3}+x+3\right)+x+\sqrt{x+3}=12\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2+\left(x+\sqrt{x+3}\right)-12=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x+3}\right)\left(x+\sqrt{x+3}+1\right)-12=0\)

Đặt \(a=x+\sqrt{x+3}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+1=x+\sqrt{x+3}+1\)     

Ta lại có: \(a.\left(a+1\right)-12=0\)

         \(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)

         \(\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)

         \(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\)

         \(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)

         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+4=0\\a-3=0\end{cases}}\)

+ \(a+4=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x+\sqrt{x+3}+4=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x+4=-\sqrt{x+3}\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+4\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x^2+8x+16=x+3\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x^2+7x+13=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

   Vì \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)mà \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

         \(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)vô nghiệm

+ \(a-3=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x+\sqrt{x+3}-4=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x-3=-\sqrt{x+3}\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=\left(-\sqrt{x+3}\right)^2\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9=x+3\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x^2-7x+6=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(x.\left(x-1\right)-6.\left(x-1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-6\right).\left(x-1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=6\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)

Tính nhanh:3.8.46+2.3.5.12+19.4.6

đề có vấn đề cần xem lại đề :))

a ) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

• AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
• AM : cạnh chung
• BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

b ) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có :

• AM : cạnh chung
• Góc AHM = Góc AKM ( = 90° )
• HÂM = KÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c ) Gọi O là giao điểm của AM và HK

Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)AOK có :

• AO : cạnh chung
• AH = AK ( cmt )
• HÂO = KÂO ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AOH = \(\Delta\)AOK ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AÔH = AÔK ( 2 góc tương ứng )

Mà AÔH + AÔK = 180° ( kề bù )

\(\Rightarrow\)AÔH = ÔK = 180° / 2 = 90° 

Hay AM \(\perp\)HK 

a) \(A=1+3+...+3^{50}\)

\(3A=3+3^2+...+3^{51}\)

\(3A-A=2A=3^{51}-1\Rightarrow A=\frac{3^{51}-1}{2}\)

B) \(A=\left(1+3+3^3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+13\cdot3^2+...+13\cdot3^{48}\)

\(=13\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

C)\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+3^3\cdot40+3^7\cdot40+...+3^{47}\cdot40\)

\(=13+40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)\)

Vậy A chia cho 40 dư 13

d) theo câu C

\(40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)=10\cdot4\cdot\left(3^3+...+3^{47}\right)\)

có tân cùng  là 0

Mà + thêm 13 nên có tận cùng là 3

Cau B mk hơi lỗi xíu , bạn tự sửa nha

Lên mà hỏi chị google ý

vì nó  có 3 đôi chân và 2 đôi cánh để di chuyển

Ta có : B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 1999.1999

               = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 1999(2000 - 1) 

               = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000) - (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000 

 => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3

            = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 1999.2000.(2001 - 1998)

             = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000

             = 1999.2000.2001 

=> A = 1999.2000.2001/3 

Khi đó B = A -  (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

              = 1999.2000.2001/3  - 1999.(1999 + 1)/2

               =  1999.2000.667  - 1999.1000

                = 1999.(2000.667 - 1000) 

                = 1999 . 1 333 000

      Vậy B = 1999 . 1333000

bài 1:

a)=8.5025

b)=123.1586022...

bài 2

a)x=5.255

b)x=394.85

c)x=14.075

d)x=617.5

\(\)Bài 1:

\(a)2,45\times\left(3,45+5,6\right)-13,67\)

\(=2,45\times9,05-13,67\)

\(=22,1725-13,67\)

\(=8,5025\)

\(b)46,75:\left(12,45-3,15\right)\times24,5\)

\(=46,75:9,3\times24,5\)

\(=\frac{935}{186}\times\frac{49}{2}\)

\(=\frac{45815}{372}\)

\(\)Bài 2:

\(a)18,355+x=23,61\)

\(x=23,61-18,355\)

\(x=5,255\)

\(b)225,35-x=169,5\)

\(x=225,35-169,5\)

\(x=55,85\)

\(c)x:2,5=5,63\)

\(x=5,63\times2,5\)

\(x=14,075\)

\(d)x:100=6,175\)

\(x=100\times6,175\)

\(x=6175\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-3\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{x^2-3x}\right):\left(\frac{x^2}{27-3x^2}+\frac{1}{x+3}\right)\)\(=\left[\frac{1}{3}+\frac{3}{x\left(x-3\right)}\right]:\left(\frac{-x^2}{3x^2-27}+\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left[\frac{x\left(x-3\right)}{3x\left(x-3\right)}+\frac{9}{3x\left(x-3\right)}\right]:\left[\frac{-x^2}{3\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right]\)

\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}:[\frac{-x^2}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}]\)

\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}:\frac{-x^2+3x-9}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)\(=\frac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}.\frac{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-\left(x^2-3x+9\right)}=\frac{x+3}{-x}=\frac{-x-3}{x}=-1-\frac{3}{x}\)

b) \(A< -1\)\(\Leftrightarrow-1-\frac{3}{x}< -1\)\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x}< 0\)

mà \(-3< 0\)\(\Rightarrow x>0\)và \(x\ne3\)

Vậy \(A< -1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne3\end{cases}}\)

c) Vì \(-1\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(\frac{3}{x}\inℤ\)\(\Rightarrow3⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

So sánh với ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\pm3\)loại

Vậy A nguyên \(\Leftrightarrow x=\pm1\)