Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + … + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

= 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + … + 2⁵⁹ x (2 + 1).

= 2 x 3 + 2³ x 3 + … + 2⁵⁹ x 3.

= 3 x ( 2 + 2³ + … + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + … + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

Ta có : A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

             =(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

            =2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁵⁹(1+2)

            =2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3 chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3.

a/ Gọi điểm cố định đó là N(x0;y0)N(x0;y0) .

Vì (d) đi qua N nên : (m−2)x0+(m−1)y0−1=0⇔m(x0+y0)−(2x0+y0+1)=0(m−2)x0+(m−1)y0−1=0⇔m(x0+y0)−(2x0+y0+1)=0

Để (d) luôn đi qua N với mọi m thì {x0+y0=02x0+y0+1=0{x0+y0=02x0+y0+1=0

⇔{x0=−1y0=1⇔{x0=−1y0=1 . Vậy điểm cố định đó là N(-1;1)

Giá tiền của 1 dây đèn là:

600,000 : 2 = 300000 (đồng)

Giá tiền của 1 quả châu là:

600,000 : 5 = 120000 (đồng)

Học tốt~

\(VT=\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}+\Sigma\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\Sigma a^2\left(b+c\right)+2abc}=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Từ abcd+abc+ab+a = 4321 (1) ta có:
1111a+11b+11c+d = 4321 (2)
- Từ (2) ta thấy a phải nhỏ hơn 4 vì nếu a=4 thì số hạng 1111a=4444 lớn hơn tổng của cả 4 số hạng nên không thể, nếu a=2 thì từ (1) ta thấy b+a \geq20 mà không có 2 số tự nhiên có 1 chữ số nào có tổng \geq20 nên cũng không thể, vậỵ a=3;
- Do a=3 nên ta có: 1111.3+111b+11c+d = 4321 hay 111b+11c+d = 4321-3333 = 988 (3)
Từ (3) ta thấy b phải nhỏ hơn 9 vì nếu b=9 thì số hạng 111b=999 lớn hơn tổng của cả 3 số hạng nên không thể; nếu a=7 thì từ (3) ta có 777+11c+d = 988 hay 11c+d = 211 (4), không thể tồn tại số tự nhiên c và d để thỏa mãn (4) nên b = 8;
- Do b=8 nên từ (3) có: 111.8+11c+d = 988 hay 11c+d = 100 (5)
Từ (5) ta thấy c không thể bằng 8 vì không tồn tại 88+d = 100 với d là số tự nhiên có 1 chữ số, do vậy c = 9;
- Do c = 9 nên từ (5) ta có d = 1.
Số các số cần tìm là: a = 3, b = 8, c = 9 và d = 1.

\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)

Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

TH1: \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{a.b.c}=-1\)

TH2: \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)

teaches / my / teacher / mom / is / Enghlish / a / at / she / school / my / . / . /

=>My mother is a teacher.She teaches English at my school.

grandparents / live / the house / in / my / the / sea / near / . /

=>My grandparents live in the house near the sea.

many / are / how / teachers / in / your / there / school / ? /

=>How many teachers are there in your school?

do / every / you / what / morning / do / ? /

=>What do you do every morning ?

 is / his / what / sport / favourite / ? /

=>What is his favourite sport?

half / seven / I / lunch / at / past / have / , / . /

=>I have lunch at half past seven.

My mom is a english teacher . She teaches at my school .

My grandparents live in the house near the sea.

How many teachers are there in your school ?

What do you do every morning ?

What is his favourite sport ?

I have lunch , at half past seven .