Cho A=3^42+2^42+3^40+2^40.tìm chữ số tận cùng của A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=\frac{x^2+2x+6-x^2-2x-6+4x+5}{x^2+2x+6}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x+6\right)-x^2+2x-1}{x^2+2x+6}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+6}\le1\)
=> max A = 1 tại x = 1
\(A=\frac{4x+5}{x^2+2x+6}=\frac{-\frac{4}{5}\left(x^2+2x+6\right)+\frac{4}{5}\left(x^2+2x+6\right)+4x+5}{x^2+2x+6}\)
\(=-\frac{4}{5}+\frac{4x^2+28x+49}{5\left(x^2+2x+6\right)}=-\frac{4}{5}+\frac{\left(2x+7\right)^2}{5\left(x^2+2x+6\right)}\ge-\frac{4}{5}\)
=> min A = -4/5 <=> 2x + 7 = 0 <=> x = -7/2
Vậy...
Câu hỏi của Bùi Nhật Minh - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Ta có: \(x^2-y^2=100.110^{2n}\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(10\right)^2.11^{2n}.10^{2n}\)là số chẵn
=> x - y; x + y cùng chẵn
Đặt: 2a = x - y; 2b = x + y (b>a >0)
Khi đó: \(2a.2b=5^{2n+2}.11^{2n}.2^{2n+2}\)
<=> \(ab=5^{2n+2}.11^{2n}.2^{2n}\)
=> a là ước nguyên dương của \(5^{2n+2}.11^{2n}.2^{2n}\)
=> a có dạng \(a=5^s.11^t.2^r\) với: \(0\le s\le2n+2;0\le t\le2n;0\le r\le2n\)
Ta có: s có 2n + 3 cách chọn; t có 2n +1 cách chọn; r có 2n + 1 cách chọn
Vì s, t, r độc lập nên a có: (2n + 3)(2n + 1)( 2n +1 ) cách chọn.
Với mỗi cách chọn a có một cách chọn b => có: \(\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)^2\) ngiệm (a;b)
Tuy nhiên chú ý: b > a> 0 và trong các cặp nghiệm (a; b ) trên có một cặp nghiệm thỏa mãn a = b.
Nên số nghiệm (a;b) thỏa mãn b> a> 0 là \(\frac{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)^2-1}{2}\)
Và với mỗi nghiệm (a;b) thỏa mãn đk : b > a> 0 thì có 1 cặp nghiệm (x;y)
=> Số nghiệm nguyên của phương trình ban đầu là: \(\frac{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)^2-1}{2}=\frac{\left(2n+2\right)\left(2n+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2-1}{2}\)
\(=\left(n+1\right)\left(2n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(4n^2+6n+1\right)\)(1) ( với n nguyên dương )
Nhận xét: \(\left(4n^2+6n+1;n+1\right)=1\)(2)
Chứng minh: Thật vậy: Đặt: \(\left(4n^2+6n+1;n+1\right)=d\)
Khi đó: \(4n^2+6n+1-4\left(n+1\right)^2⋮d\)
=> \(-2n-3⋮d\)
=> \(\left(-2n-3\right)+2\left(n+1\right)⋮d\)
=> \(-1⋮d\)
=> d = 1
Từ (1); (2) số nghiệm nguyên (x; y) là số chính phương <=> \(4n^2+6n+1\)và n +1 đồng thời là hai số chính phương với mọi n nguyên dương
Mà:
\(4n^2+4n+1< 4n^2+6n+1< 4n^2+8n+4\)với mọi số nguyên dương n
=> \(\left(2n+1\right)^2< 4n^2+6n+1< \left(2n+2\right)^2\)
=> \(4n^2+6n+1\)không là số chính phương
Vậy nên số ngiệm phương trình không phải là số chính phương.
Trả lời nhanh nha! Ko t chém chét m tụi bây
\(A=3^{42}+2^{42}+3^{40}+2^{40}\)
\(A=3^{4\cdot10+2}+2^{4\cdot10+2}+3^{4\cdot10}+2^{4\cdot10}\)
\(A=3^{4\cdot10}\cdot3^2+2^{4\cdot10}.2^2+\left(...1\right)+\left(...6\right)\)
\(A=\left(...1\right)\cdot9+\left(...6\right)\cdot4+\left(...7\right)\)
\(A=\left(...9\right)+\left(...4\right)+\left(...7\right)\)
\(A=\left(...0\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 0