\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)( bình phương 2 vế rồi rút gọn )

\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b\left(1-b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4-b^4-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^2+b^2=2a^2=2b^2\end{cases}}\)

Đến đây có 2 trường hợp xảy ra , hình như bạn ghi thiếu gì đó

a, Nửa chu vi khu đất hình chữ nhật đó là : 

\(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}\)(km)

b, Chiều dài hơn chiều rộng là

\(\frac{5}{8}-\frac{3}{4}=\frac{-1}{8}\)(km)

Vậy a, \(\frac{11}{8}\)km

b,\(\frac{-1}{8}\)km

Áp dụng bđt AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\left(5x+3y\right).8.8}\le\frac{5x+3y+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5y+3z\right).8.8}\le\frac{5y+3z+8+8}{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(5z+3x\right).8.8}\le\frac{5z+3x+8+8}{3}\)

Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được:

\(4N\le\frac{8\left(x+y+z\right)+48}{3}=24\)

\(\Rightarrow N\le6\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

 x, y, z \(\ge\)0 là đúng đấy

và bạn có thể giải bằng BĐT Cauchy đc ko

a) quả bóng không bay được vì

+ chịu trọng lực của trái đất

+ bị chịu bởi hai lực là trái đất và tay ta kéo xuống

=> quả bóng không thể bay được

b)quả cầu đứng yêu vì

+nó đang chịu hai lực cùng phương nhưng khác hướng chính là trái đất và giá đỡ

+nếu cắt đứt sợi đây quả cầu chỉ chịu một lực của tđ nêu quả cầu sẽ rơi xuống đất

\(\hept{\begin{cases}x^2=3x+2y\\y^2=3y+2x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=3\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y-1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x=y\end{cases}}\)

Theo công hệ thức lương trong tam giác vuông ta có : 

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow9=1,8.BC\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Định lý Pytago : 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Như vậy khi ta quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có đường cao \(AB=3\) , bán kính đáy \(AC=4\) và đường sinh \(BC=5\)

Diện tích xung quanh của hình nón thu được : 

\(S_{xq}=\pi rl=\pi.AC.BC=20\pi\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình nón là : 

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}.\pi.4^2.3=16\pi\) ( cm khối ) 

a). Gọi giao điểm của OM với (O) là K.

Xét (O), tiếp tuyến MA, MB có MA cắt MB tại M

Suy ra: OM là phân giác của góc 

Xét tam giác AOB cân tại O (OA = OB = R) có OM là phân giác của góc 

⇒ OM ⊥ AB tại H

Vì OIBM là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)

Xét (O):  = số đo cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)

 = 1212 . số đo cung AB

Số đo cung BK = 1212 . số đo cung AB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

Suy ra: EA//CD