a)Xét ΔABCΔABC có: H,KH,K lần lượt là trung điểm của BCBC  và ACAC (gt)

⇒HK⇒HK là đường trung bình của ΔABCΔABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

⇒HK//AB⇒HK//AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒⇒ tứ giác ABHKABHK là hình thang (dhnb)

b)Xét tứ giácABECABEC có:HH là trung điểm của AEAE  và BCBC (gt) nên suy ra tứ giác ABECABEC là hình bình hành (dhnb)

Lại có, ΔABCΔABC cân tại A(gt)⇒AB=ACA(gt)⇒AB=AC (tính chất tam giác cân)

⇒⇒ Hình bình hành ABECABEC có hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi (dhnb)

c)Vì ΔABCΔABC cân tại AA  (gt), mà AHAH là trung tuyến

⇒⇒AHAH cũng là đường cao của ΔABCΔABC

⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC

Mà AD⊥AH(gt)⇒AD//BH(⊥AH)AD⊥AH(gt)⇒AD//BH(⊥AH)

Lại có: AB//DHAB//DH(do D,H,KD,H,K thẳng hàng)

⇒⇒ Tứ giác ADHBADHB là hình bình hành (dhnb)

⇒AD=BH⇒AD=BH (tính chất)

d)Gọi OO là trung điểm của HNHN và II là trung điểm của AN(gt)⇒IOAN(gt)⇒IO là đường trung bình của ΔANHΔANH (dhnb)

⇒IO//AH⇒IO//AH (tính chất)

Mà AH⊥BC⇒OI⊥BCAH⊥BC⇒OI⊥BC  hay OIOI là đường cao của tam giác BIH.BIH.

Xét ΔBIHΔBIH có đường cao HN và IO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của ΔIBHΔIBH

⇒BO⇒BO là đường cao của ΔIBHΔIBH

Hay BO⊥IH.(1)BO⊥IH.(1)

Xét ΔMNHΔMNH có: BBlà trung điểm của MH,OMH,O là trung điểm của NH.NH.

⇒BO⇒BO là đường trung bình của ΔMNHΔMNH⇒BO//MN⇒BO//MN (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN⊥HIMN⊥HI .

Ta có:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}\)

\(=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{x-1}{x^2+1}\)

a ) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)

= \(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

\(=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

B ) Ta có :

 \(Q=P-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Đế Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\left(vì1\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;4;0\right\}\)


 

\(15^3+5.15^2-5^3.\frac{1}{8}^3+6.18^2-6^3\)

\(=15^2.\left(15+5\right)-\left(5.\frac{1}{8}\right)^3+6.\left(18^2-6^2\right)\)

\(=225.20-\left(\frac{5}{8}\right)^3+6.\left(324-36\right)\)

\(=4500-\frac{125}{512}+6.288\)

\(=\left(4500+1728\right)-\frac{125}{512}\)

\(=6228-\frac{125}{512}\)

\(=...........\)

\(43+\left(9-21\right)=317\left(x+317\right)\)

\(\Rightarrow317-\left(x+317\right)=43+\left(9-21\right)\)

\(\Rightarrow317-\left(x+317\right)=43+\left(-12\right)\)

\(\Rightarrow317-\left(x+317\right)=31\)

\(\Rightarrow x+317=317-31\)

\(\Rightarrow x+317=286\)

\(\Rightarrow x=286-317\)

\(\Rightarrow x=-31\)

Vay x = -31

\(b.\left(15-x\right)+\left(x-12\right)=7-\left(-5+x\right)\)

\(\Rightarrow15-x+x-12=7+5+x\)

\(\Rightarrow15-12=12-x\)

\(\Rightarrow3=12-x\)

\(\Rightarrow12-x=3\)

\(\Rightarrow x=12-3\)

\(\Rightarrow x=9\)

Vay x = 9 

....

a) 43+(9-21) = 317-(x+317)

43+(-12) = 317-(x+317)

317-(x+317) = 31

x+317 = 317-31=286

x = 286-317=(-31)

Tạm thời câu b mình chưa nghĩ ra nha.

PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong

b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)

c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\)  quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)

      \(4< m< 6\)

:)))?

cho đoạn thẳng AB dài 4cm .

 trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AB = 3cmso sanh DI và AB

Em gai xem lai de di :)    AB = 4cm ,AB mot lan nua = 3cm :<<< co the chua B la D :< dung k?

đặt: m/n=p/q=k
suy ra: m=kn; p=kq
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}VT=\frac{n}{3n+kn}=\frac{1}{3+k}\\VP=\frac{q}{3q+kq}=\frac{1}{3+k}\end{cases}\Rightarrow VT=VP\left(ĐPCM\right)}\)

ko ghi lại đề 

\(\Rightarrow x-57-42-23-x=13-47+25-32+x\)

\(\Rightarrow x-x+x=13-47+25-32+57+42+23\)

\(\Rightarrow x=\left(13+23\right)-\left(47+57\right)+\left(25+57\right)-\left(32+42\right)\)

\(\Rightarrow x=36-104+82-74\)

\(\Rightarrow x=-60\)

bn j ơi, bn chép sai đề gồi

phải là 43 chớ ko phải 42 ngheng bn

\(-418-\left\{-218-\left[-118-\left(-318\right)+2020\right]\right\}\)

\(=-418-\left\{-218-\left[200+2020\right]\right\}\)

\(=-418-\left\{-218-2220\right\}\)

\(=-418+218-2220\)

\(=-200-2220\)

\(=-2420\)

@ Huy @ nhầm từ dấu bằng thứ 3. Phá ngoặc đổi dấu.