Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC, vẽ MD vuông góc với AB tại D.

a) Ch ứ ng minh: ME // AB và t ứ giác ADME là hình ch ữ nh ậ t.

b) G ọ i K là đi ể m đ ố i x ứ ng v ớ i M qua E. T ứ giác AMCK là hình gì? Ch ứ ng minh.

c) G ọ i O là giao đi ể m c ủ a AM và DE, H là hình chi ế u c ủ a M trên AK. Ch ứ ng minh: HD  HE

Câu 10. (1 điểm):

1. Bác Bình cần lát gạch cho một cái sân hình chữ nhật có chiều dài là $9$ m, chiều rộng bằng $8$ m. Bác chọn các viên gạch hình vuông cạnh $5$ dm để lát lên sân đó. Tính số tiền mà bác Bình phải trả để mua gạch lát đủ sân, biết giá mỗi viên gạch là $35$ $000$ đồng và diện tích phần mạch vữa là không đáng kể.

2. Cho hai số $x$, $y$ thỏa mãn điều kiện $x^2+5 y^2-4 x-4 x y+6 y+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=(x-3)^{2021}+(y-2)^{2021}+(x+y-5)^{2021}$.

Câu 9. (2,5 điểm):

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A,$ $A B<A O$, đường cao $A H$. Kẻ $H D$ vuông góc với $A B$ tại $D$, $H E$ vuông góc với $A C$ tại $E$.

a) Tứ giác $A D H E$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác $A D H E$ nếu $A D=4 $ cm; $A H=5$ cm.

c) Gọi $I$ là điểm đối xứng của $B$ qua $D$, $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $D$. Chứng minh tứ giác $B K I H$ là hình bình hành; $A K$ vuông góc với $I H$.

Câu 5. (1 điểm):

Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có ba tầng hình tròn như hình vẽ.

Tầng đáy có đường kính $CH$ là $30$ cm. Tầng thứ 1 có đường kính $EF$ là $10$ cm. Em hãy tính độ dài đường kính $D G$ của tầng 2, nếu biết rằng $EF$ // $CH$ và ${D}$, ${G}$ lần lượt là trung điểm của ${EC}$ và ${FH}$?

Câu 4. (1,0 điểm):

Bạn Nam và mẹ đến một cửa hàng để tìm mua laptop và thấy giá niêm yết của laptop đó là $13 \, 500 \, 000$ đồng. Do cửa hàng có đợt khuyến mãi nên có thông báo lần đầu giảm giá $10 \%$, sau đó lại giảm thêm $5 \%$ trên giá đã giảm. Vậy sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là bao nhiêu?