Bài 4)

1) Xét ∆ vuông ABC có:

Vì AM trung tuyến BC 

=> BM = MC 

=> AM = BM = MC ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> ∆ABM cân tại M 

=> ∆MAC cân tại M 

Tự vé hình:

a) ΔAED=ΔBFC(ch−gn)ΔAED=ΔBFC(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF

ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)ΔAFB=ΔCFD(c−g−c)

⇒AE=FC⇒AE=FC

từ 2 điều trên => tứ giác AECF là hình bình hành

b) Ta có: AK//IC (vì AB//CD ,mà K thuộc AB, I thuộc CD)

tương tự : AI//KC

=> Tứ giác AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

c) ΔBEC=ΔAFD(cmt)ΔBEC=ΔAFD(cmt)

=> BF=DE

Mà BE=BF +EF

DF=DE+EF

=> BE=DF ( đpcm)

Ta có :

AE⊥BD,CF⊥BD⇒AE⊥BD,CF⊥BD⇒ AE // CF (1)(1)

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

⇒AE=CF⇒AE=CF (2)(2)

Từ (1)(2)⇒AECF(1)(2)⇒AECF là hình bình hành

b, ABCD là hình bình hành

=> AB // CD Hay AK // CI

AECF là hình bình hành

=> AE // CF => AI // CK

Mà AK // CI

=> AKCI là hình bình hành

=> AI = CK

ΔADE=ΔCFB(ch−gn)ΔADE=ΔCFB(ch−gn)

=> BE = DF

a) Xét ∆ ABC có : 

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABC cân tại A 

b) Vẽ E là trung điểm Kẻ CE 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Vì D là trung điểm AB

=> AD = DB 

Vì E là trung điểm AC 

=> AE = EC 

=> AE = EC = AD = DB 

Xét ∆ EBC và ∆ DCB ta có : 

BC chung 

CE = BD ( cmt)

ACB = ABC ( cmt)

=> ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

=> DCB = EBC ( tg ứng) 

Mà ABC = ACB 

=> ACD = ABE 

Vì D là trung điểm AB 

=> CD là trung tuyến AB 

=> CD là phân giác ACB 

Vì E là trung điểm AC 

=> BE là trung tuyến AB 

=> BE là phân giác ABC 

=> DCB = ACD 

=> ABE = EBC 

=> DCB = 180° - \(\frac{1}{2}\)ACB - \(\frac{1}{2}\)ABC 

Mà ACB = ABC = 30° 

=> DCB = 180° - \(\frac{60°}{4}\)= 15°

bạn tự vẽ hình

a) tam giác vuông AHC có:

\(\widehat{C}=30^o\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.AC\)(trong 1 t/g vuông, cạnh đối diện 1 góc 30 độ = 1 nửa cạnh huyền)

mà \(AH=\frac{1}{2}.BC\Rightarrow BC=AC\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }C\)

Vậy ...

a) x.(x--1)=0

=> x=0

hoặc x-1=0 

=>x=1

b, 3x² -- 6x =0

=> 3x (x-2)=0

=>3x=0

=>x=0

hoặc x-2=0

=> x=2

c,x.(x--6) + 10 (x -- 6) = 0

=>(x-6)(x+10)=0

=>x-6=0

=>x=6

hoặc x+10=0

=>x=-10

a, \(x(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

(a - b)² - (b - a)

= (a - b)(a - b) + (a - b).1

= (a - b + 1)(a - b)

từng bước đọ

#)Giải :

(Hình bạn tự vẽ nhé :v)

AB cắt CD tại K

Theo bổ đề hình thang \(\Rightarrow\) K,E,F thẳng hàng 

Kẻ EN//AB ta được hình bình hàng ABEN

\(\Rightarrow\) BE = AN ; \(\widehat{A}=\widehat{ENF}\) (1)

Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{AKD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\) vuông tại K, đường trung tuyến KF

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{AKF}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ENF}=\widehat{AKF}\) (3)

Lại có : \(\widehat{AKF}=\widehat{NEF}\left(NE//AB\right)\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ENF}=\widehat{NEF}\)

\(\Rightarrow\Delta ENF\) là tam giác cân

\(\Rightarrow FN=FE\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau) (5)

Mà \(FN=FA-NA=\frac{AD-BC}{2}\) (6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\) đpcm

TKS bạn mik k bn liền

\(a)\left|2x-5\right|=4\)\(\Rightarrow2x-5=\pm4\)

\(Với\)\(2x-5=4\Rightarrow2x=9\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

\(Với\)\(2x-5=-4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(Vậy\)\(x=\frac{9}{2};x=\frac{1}{2}\)

\(b)\left|2x-3\right|-\left|3x+2\right|=0\)

\(Vì\)\(\left|2x-3\right|\ge0;\left|3x+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\3x+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=3\\3x=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

\(Vậy\)\(x=\frac{3}{2};x=\frac{-2}{3}\)

a)Quy đồng hết lên:v

\(=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ca-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) (tắt xíu, ráng hiểu:v)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\) (đpcm)

b)(sai thì thôi, cái chỗ đẳng thức xảy ra ý) Đặt \(\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z\) (cho nó gọn, viết cho nó lẹ:v) theo câu a) suy ra \(xy+yz+zx=-1\) => \(2xy+2yz+2zx=-2\)

Ta cần chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge2\). Thêm 2xy + 2yz +2zx vào hai vế ta cần chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge2-2=0\) (luôn đúng)

Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(x+y+z=0\)