x+(x+1)+(x+2)+...+(x+10)=88

=>11x+(1+2+...+10)=88

=>11x+55=88

=>x+5=8

=>x=3

Bài 1:

\(\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{-2}{2y+1}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=5\cdot\left(-2\right)=-10\)

mà 2y+1 lẻ

nên \(\left(x-2;2y+1\right)\in\left\{\left(2;-5\right);\left(-2;5\right);\left(-10;1\right);\left(10;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;-3\right);\left(0;2\right);\left(-8;0\right);\left(12;-1\right)\right\}\)

Bài 2:

a: \(\left(2x-1\right)^2+4>=4\forall x\)

=>\(B=\dfrac{20}{\left(2x-1\right)^2+4}< =\dfrac{20}{4}=5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\left(x^2+1\right)^2>=1\forall x\)

=>\(\left(x^2+1\right)^2+5>=1+5=6\forall x\)

=>\(C=\dfrac{10}{\left(x^2+1\right)^2+5}< =\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

BÀI 4A

\(\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-6}+\dfrac{1}{-12}+\dfrac{1}{-20}+\dfrac{1}{-30}+\dfrac{1}{-42}+\dfrac{1}{-56}+\dfrac{1}{-72}+\dfrac{1}{-90}\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\right)\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =-1\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\right)=-1\cdot\dfrac{9}{10}=-\dfrac{9}{10}\)

\(\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{3}+\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{4}-1\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{4}{7}-1-\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}-1-\dfrac{3}{5}=-1\)

Gọi số cam ban đầu trong rổ là \(x\) (quả)  \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(x-\left(\dfrac{3}{5}x+5\right)=9\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{3}{5}x-5=9\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{3}{5}x=9+5\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x=14\)

\(\Rightarrow x=14:\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=35\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

9 quả còn lại cộng 5 quả = 14 quả sẽ bằng \(\dfrac{2}{5}\) số cam

Số cam ban đầu ở rổ: 14: \(\dfrac{2}{5}\) = 35 quả

\(1+2+3+...+x=55\)

=>\(x\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}=55\)

=>x(x+1)=110

=>\(x^2+x-110=0\)

=>(x+11)(x-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+11=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-11\left(loại\right)\\x=10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=10

\(1+2+3+...+x=55\)

\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=55\)

\(x\left(x+1\right)=2\cdot55=110\)

\(x^2+x-110=0\)

\(x^2-10x+11x-110=0\\ x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)=0\\ \left(x-10\right)\left(x+11\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-11\end{matrix}\right.\)

cái gì đen thui vậy ?//

[Đề sau khi đã khôi phục:]

Tìm số tự nhiên n để các số: 

a) p = n * (n + 2) là số nguyên tố

b) q = (n - 2) * (n^2 + n + 5)

\(\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{13}{28}+\dfrac{13}{28}\cdot\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{13}{28}\cdot\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\right)\\=\dfrac{13}{28}\cdot\dfrac{9}{9}\\ =\dfrac{13}{28}\cdot1\\ =\dfrac{13}{28}\)

$\frac59\times\frac{13}{28}+\frac{13}{28}\times\frac49$

$=\frac{13}{28}\times\left(\frac59+\frac49\right)$

$=\frac{13}{28}\times1=\frac{13}{28}$

a) \(A=\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{2x+4-5}{x+2}=2-\dfrac{5}{x+2}\)

Để A là số nguyên thì 5 ⋮ x + 2

=> x + 2 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

=> x ∈ {-1; -3; 3; -7}

b) Để A là số tự nhiên thì \(A\ge0\Rightarrow\dfrac{2x-1}{x+2}\ge0\Rightarrow-2\le x\le\dfrac{1}{2}\) 

Mà x nguyên nên x = - 1 

c) x là số tự nhiên để A nguyên ⇒ x = 3 

d) x nguyên lớn nhất để A nguyên => x = 3 

e) x nguyên nhỏ nhất để A nguyên => x = -7

a: Để A là số nguyên thì \(2x-1⋮x+2\)

=>\(2x+4-5⋮x+2\)

=>\(-5⋮x+2\)

=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

b: Khi x=-1 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)-1}{-1+2}=-3\notin N\)

=>Loại

Khi x=-3 thì \(A=\dfrac{2\left(-3\right)-1}{-3+2}=\dfrac{-7}{-1}=7\in N\)

=>Nhận

Khi x=3 thì \(A=\dfrac{2\cdot3-1}{3+2}=\dfrac{5}{5}=1\in N\)

=>Nhận

Khi x=-7 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-7\right)-1}{-7+2}=\dfrac{-15}{-5}=3\in N\)

=>Nhận

c: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x>=0

nên x=3

d: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x là số nguyên lớn nhất

nên x=3

e: Để A nguyên thì \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

mà x là số nguyên nhỏ nhất

nên x=-7

\(8\cdot\left(-125\right)=-\left(8\cdot125\right)=-1000\)

8 x (-125) = -(8 x 125) = -1000 

Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz thỏa mãn zOy = zOx. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của zOx;zOy a) Tính zOx;zOy b) zOm;zOn có phụ nhau không?

a) ta có: góc zOx + zOy = 180 độ
mà zOx = zOy
=> zOy + zOy = 180
2zOy = 180
zOy = 90
vậy zOy = zOx = 90
b) ta có: xOm + mOz = 90
mà xOm = mOz
=> 2mOz = 90
mOz = 45
vậy mOz = xOm = 45
ta có: nOy + nOz = 90
mà nOy = nOz
=> 2nOy = 90
nOy = 45
vậy nOy = nOz = 45
nOz + mOz = 45 + 45 = 90
vậy zOm; zOn có phụ nhau