Trong một buổi tổng kết năm học lớp . thầy giáo mua một số vở và bút để phát cho các bạn học sinh giỏi . mỗi bạn 2 cái bút  và 1 quyển vở . Biết rằng thầy giáo phát hết  2/5 số bút và ½ số vở ban đầu. Và còn lại 80 chiếc bút và vở để dành cho các bạn học sinh khá trong lớp. hỏi ban đầu thầy giáo đã mua bao nhiêu chiếc bút và bao nhiêu quyển vở

Cho ba số thực $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện $x>\dfrac{1}{4}, y>\dfrac{1}{3}, z>\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{4}{4 x+3}+\dfrac{3}{3 y+2}+\dfrac{2}{2 z+1} \geq 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(4 x-1)(3 y-1)(2 z-1)$.

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a\(\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-2\)

a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2

và a³+b³+c³=1. CMR  \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Cho tam giác nhọn $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $A D, BE, CF$ $(D \in B C, E \in AC, F \in AB)$ của tam giác cắt nhau tại $H, M$ là trung điểm của $B C$.
1. Chứng minh $A E H F$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh các đường thẳng $M E$ và $M F$ là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A E H F$.
3. Chứng minh $D E+D F \leq B C$.

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2

và a³+b³+c³=1. CMR  1a+1b+1c=1

Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-1=0$ ( $m$ là tham số $)$. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$.

Giải phương trình $x^{2}-6 x+5=0$.

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
4 x+3 y=11 \\
4 x-y=7
\end{array}\right. \text {. }$

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=(2 m+1) x+m$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1 ; 5)$.