Vì a ; b ; c ; d  > 0

=> a + b +  c + d > 0

=> 2(a + b + c + d) > 0

=> 2a + 2b + 2c + 2d > 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{a}{2b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)

Tương tự,ta được a = b = c = d

Khi đó A = \(\frac{2013a-2012b}{c+d}+\frac{2013b-2012c}{a+d}+\frac{2013c-2012d}{a+b}+\frac{2013d-2012a}{b+c}\)

= \(\frac{2013a-2012a}{2a}+\frac{2013b-2012b}{2b}+\frac{2013c-2012c}{2c}+\frac{2013d-2012d}{2d}\)(Vì a = b = c = d)

= \(\frac{a}{2a}+\frac{b}{2b}+\frac{c}{2c}+\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)

\(a,b,c,d>0\text{ nên : }a+b+c+d>0\Rightarrow\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}=\frac{a+b+c+d}{2\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{2}\)

do đó: a=b=c=d hay A=1/2+1/2+1/2+1/2=2

a, \(\left(\frac{1}{9}\right)^9\times9^9=\frac{1}{9^9}\times\frac{9^9}{1}=1\)

b, \(2018^{2019}\times\left(\frac{1}{2018}\right)^{2019}=\frac{2018^{2019}}{1}\times\frac{1}{2018^{2019}}=1\)

a và b giống nhau tương tự .

p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)

a.Theo đề ta có:

   4^5^6^7

=4^5^(...6)          (vì 6 khi lũy thừa lên thì tận cùng không đổi)

=4^(...5)              (vì 5 khi lũy thừa lên thì tận cùng không đổi)

=(...4)                  (vì 4 khi lũy thừa một số mũ lẻ thì tận cùng không đổi)

  Vậy 4^5^6^7 có tận cùng là 4

b.

   Ta có:

    9 nếu lũy thừa một số mũ lẻ thì tận cùng của nó sẽ là 9.

    Áp dụng vào bài, ta có:

   9^9^9^9

= 9^9^(...9)

= 9^(...9)

= (...9)

   Vậy 9^9^9^9 có tận cùng là 9.

  (Nhớ cho mình đúng nha)

ok bạn

\(\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{1}=\frac{a+b+a-b}{5+1}=\frac{a}{3}=\frac{ab}{12}\Rightarrow b=4.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{5}=\frac{a}{3}\) Thay b=4 vào \(\Rightarrow\frac{a+4}{5}=\frac{a}{3}\Rightarrow a=6\)