Trên cạnh CD của hình vuông ABCD lấy M. Đường tròn đường kính AM cắt AB tại Q và cắt đường tròn đường kính CD tại N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) Q, N, C thẳng hàng.

b) CP . CB = CN . CQ.

c) AC và MP và đường tròn đường kính AM đồng quy tại 1 điểm.

CHO (p): \(y=\frac{x^2}{2}\)

a)Tìm x để \(y=kn+1\)(d) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt, tiếp xúc với (P) không cắt (P).

b) viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1,-4) và tiếp xúc với (P)

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH DANG CẦN RẤT GẤP, CÁM ƠN NHIỀU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho nửa đường tròn đường kính $MN$ và điểm $P$ bất kỳ thuộc nửa đường tròn ($P$ khác $M$ và $N$). Trên nửa mặt phẳng bờ $MN$ chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến $Mx$. Tia $NP$ cắt $Mx$ tại $I$. Tia phân giác của \(\widehat{IMP}\) cắt nửa đường tròn tại $J$ và cắt tia $NP$ tại $H$. Tia $NJ$ giao tia $Mx$ tại $G$ và giao $MP$ tại $K$.

a) Chứng minh tứ giác $JHPK$ nội tiếp.

b) Chứng minh $IM^2 = IP.IN$.

c) Chứng minh tam giác $MNH$ cân.

d) Chứng minh tứ giác $MKHG$ là hình thoi.

e) Tìm vị trí điểm $P$ sao cho tứ giác $IHKM$ nội tiếp được.

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Trên $MP$ lấy điểm $E$ \(\left(E\ne M,E\ne P\right)\). Vẽ đường tròn tâm $I$ đường kính $EP$ cắt $NP$ tại điểm thứ hai là $F$. Nối $NE$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $H$. $MH$ giao với đường tròn $(I)$ tại điểm $G$. Chứng minh:

a) Tứ giác $MNFE$ nội tiếp.

b) Khi $E$ chuyển động trên $MP$ thì \(\widehat{MHE}\) có số đo không đổi.

c) $MN//GF$.

Cho nửa đường tròn đường kính $BC$, bán kính $R$ và điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn ($A$ khác $B$ và $C$). Từ $A$ hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $E$, nửa đường tròn đường kính $HC$ cắt $AC$ tại $F$.

a) Tứ giác $AFHE$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.

c) Xác định vị trí của điểm $A$ sao cho tứ giác $AFHE$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo $R$.