tính bằng cách hợp lý a = 7/9 + 7/72 + 7/184 + 7/345
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 12n + 9 - 12n - 4 ⋮ d
(12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d
5 ⋮ d
d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}
Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5
Với d =5 ta có:
4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1 ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3 - (3n + 1)⋮ 5
4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5
(4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5
n + 2 ⋮ 5
n = 5k - 2
Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.
a: \(A=\dfrac{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2020}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2022}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2023}{3}+...+\dfrac{2023}{2022}+\dfrac{2023}{2023}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
\(=\dfrac{2023\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}=2023\)
(4,2+0,98)-(4,2-0,12)-12
=4,2+0,98-4,2+0,12-12
=1,1-12
=-10,9
(4,2 + 0,98) - (4,2 - 0,12) - 12
= 4,2 + 0,98 - 4,2 + 0,12 - 12
= (4,2 - 4,2) + (0,98 + 0,12) - 12
= 0 + 1,1 - 12
= - 10,9
\(B=1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)
\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{20}\cdot\dfrac{20\cdot21}{2}\)
\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{21}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+...+21}{2}=\dfrac{\dfrac{20\left(21+2\right)}{2}}{2}=10\cdot\dfrac{23}{2}=5\cdot23=115\)
a: \(\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{8\cdot3}=\dfrac{-9}{24};\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5\cdot2}{12\cdot2}=\dfrac{-10}{24}\)
mà -9>-10
nên \(-\dfrac{3}{8}>\dfrac{5}{-12}\)
b: \(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131:101}{5252:101}=\dfrac{31}{52}\)
\(S=\dfrac{1}{2\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot8}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2024}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+...+\dfrac{3}{2021\cdot2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1011}{2024}=\dfrac{337}{2024}\)
3S=3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+...+3/2021.2024
3S=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+...+1/2021-1/2024
3S=1/2-1/2024
3S=1011/2024
S=1011/2024:3
S=337/2024
Số đoạn thẳng vẽ được là:
\(\dfrac{20\left(20-1\right)}{2}=10\cdot19=190\left(đoạn\right)\)
Vì 1 điểm có thể nối với 19 điểm còn lại, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng mà cứ 2 điểm ta lại vẽ được 1 đường thẳng nên ta có số đường thẳng vẽ được là:
\(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=\dfrac{20\cdot19}{2}=190\) (đường thẳng)
Vậy cho 20 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 190 đường thẳng.