(Hà Nam)

Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca=3\)và \(a\ge c\). Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{3}{\left(c+1\right)^2}\).

(Bắc Giang)

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(2a+3b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\).

(Thanh Hóa)

Cho \(a,b,c\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện   \(5a^2+2abc+4b^2+3c^2=60\).

Tìm GTLN của biểu thức \(P=a+b+c\).

(Ninh Bình)

Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện   \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Tìm GTNN của biểu thức 

                    \(P=\sqrt{3a^2+2ab+b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\).

(Thanh Hóa)

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện  

      \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)

Tìm GTLN của biểu thức  

   \(P=\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\).

(Hà Tĩnh)

Cho \(a,b\) là hai số dương thay đổi nhưng luôn có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức  \(P=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\).

(Hòa Bình)

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức   \(P=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\).

(Hưng Yên)

Cho \(a,b,c\)là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn  \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).

Tìm GTNN của biểu thức

                                \(P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\).

(Lạng Sơn)

Cho \(x,y\)  là hai số dương thay đổi luôn thỏa mãn    \(x+2y\le3\). Tìm GTLN của biểu thức  \(S=\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+3}\).