I.

Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)

2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)

II.

1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)

Gọi số đầu là x.

Cấp số cộng là q.

=> Số đầu, thứ 2. 3,4,5 là x,x+q,x+2q,x+3q,x+4q.

Tổng số 1 và 3 là x + (x+2q) = 28

Tổng số 3 và cuối là (x+2q)+(x+4q)=40.

Ta đã có 2 phương trình tạo thành 1 hệ phương trình.

Giải hệ tìm x và q.

Chúc em học tốt!

b

Lời giải:
Có 5 phần tử => Số hoán vị: $5!=120$ cách

Ta xếp dc : 256 , 258 , 268 , 286 , 568 , 562 , 528 , 526 , 582 , 586 , 682 , 652 , 658 , 628 , 862 , 852 , 856 , 826

Gieo con xúc sắc hai lần, $n\left(\Omega \right)=6.6=36$.

Gọi $A$ là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$”

Khi đó $A=\left\{\left(2;6\right),\left(3;5\right),\left(4;4\right),\left(5;3\right),\left(6;2\right)\right\}$ $\Rightarrow n\left(A\right)=5$

Xác suất $P\left(A\right)=\frac{5}{36}$.

Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{3^x-4.2^{x+1}-3}{3.2^x+4^x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(\frac{3}{4})^x-\frac{8}{2^{x}}-\frac{3}{4^x}}{3.\frac{1}{2^x}+1}=\frac{0-0-0}{0+1}=0\) (nhớ rằng $\lim q^n=0$ khi $|q|<1$)