\(A=5x\left(x+y\right)+y\left(y-5x\right)-\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2024\)

\(=5x^2+5xy+y^2-5xy-\left(y^2-x^2\right)+2024\)

\(=5x^2+y^2-y^2+x^2+2024=6x^2+2024>=2024>0\forall x\)

=>A luôn dương

15p=0,25 giờ, 12p=0,2 giờ

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

4*0,25=1(km)

Độ dài quãng đường từ A đến C là: \(3\cdot0,2=0,6\left(km\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{1^2+0,6^2}=\sqrt{1,36}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}\left(km\right)\)

a: \(17\cdot85+15\cdot17-120\)

\(=17\left(85+15\right)-120\)

\(=17\cdot100-120=1700-120=1580\)

c: \(3^3\cdot22-27\cdot19\)

\(=27\cdot22-27\cdot19\)

\(=27\left(22-19\right)=27\cdot3=81\)

b: \(5\cdot7^2-24:2^3\)

\(=5\cdot49-24:8\)

=245-3=242

d: -(-13)+(-23)

=13-23

=-10

e: -[-13]+[-25]+12

=13-25+12

=25-25=0

f: \(23-\left(12-4^2\right)+15\)

\(=23-\left(12-16\right)+15\)

=38-(-4)=38+4=42

g: \(80-\left[130-\left(12-4\right)^2\right]\)

\(=80-130+8^2\)

=64-50=14

h: \(2^4\cdot5-\left[131-\left(13-2^2\right)^2\right]\)

\(=16\cdot5-\left[131-\left(13-4\right)^2\right]\)

=80-131+81

=161-131=30

i: \(-\left(-23\right)-\left(-13\right)-4^2\)

=23+13-16

=36-16=20

k: \(\dfrac{\left(3^{15}\cdot4+3^{15}\cdot5\right)}{3^{16}}=\dfrac{3^{15}\cdot\left(5+4\right)}{3^{16}}=\dfrac{9}{3}=3\)

l: \(1125:3^2+4^3\cdot125-125:5^2\)

=1125:9+8*125-125:25

=125+1000-5

=1120

m: \(375+\left[58+\left(-375\right)+38\right]\)

=375+58-375+38

=58+38=96

n: -18:(-6)-(-12)+(-20)

=3+12-20

=15-20=-5

p: \(2011-\left\{5\cdot5^2-\left[7^3:7+2012^0\right]\right\}\)

\(=2011-\left\{125-7^2-1\right\}\)

=2011-125+49+1

=1936

p.1449 - {[( 216 +184) : 8 ] .9}

\(=1449-\left\{400:8\cdot9\right\}\)

=1449-450

=999

r. 120 : { 520 : [ 500- ( 5^3+ 35 .7 )]}

\(=120:\left\{520:\left[500-\left(125+245\right)\right]\right\}\)

\(=120:\left\{520:\left[500-370\right]\right\}\)

=120:(520:130)

=120:4=30

s .1500- { 5^3 .2^3 -11 . [ 7^2 - 5. 2^3 + 8 (11^2 -121)]}

\(=1500-\left\{10^3-11\cdot\left[49-5\cdot8+8\cdot0\right]\right\}\)

\(=1500-1000+11\cdot\left(49-40\right)\)

=500+11*9

=500+99

=599

a; 17,85 + 15,17 - 120

= 33,02 - 120

= 86,98

c; 3³.22 - 27.19

= 27.22 - 27.19

= 27.(22 - 19)

= 27.3

= 81

b; 5.7² - 24 : 2³

= 5.49 - 24: 8

= 245 - 3

= 242 

d; - (- 13) + (- 23)

= 13 - 23

= - 10 

Đổi 30cm = 0,3 m; 14000cm³ = 0,014 m³

Thể tích nước trước khi cho hòn đá vào là:

\(1\cdot0,7\cdot0,3=0,21\left(m^3\right)\)

Thể tích nước sau khi cho hòn đá vào là:

\(0,014+0,21=0,224\left(m^3\right)\)

Mực nước sau khi cho hòn đá vào bể là:

\(0,224:1:0,7=0,32\left(m\right)\)

Vậy...

a) 

\(\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{12}\\x=-\dfrac{11}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)

\(\dfrac{x}{15}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{73}{60}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{73}{60}-\dfrac{7}{20}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{13}{15}\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy...

a: \(\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{5}{12}\\x=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{3}{12}-\dfrac{8}{12}=-\dfrac{11}{12}\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{x}{15}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{73}{60}\)

=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{73}{60}-\dfrac{21}{60}=\dfrac{52}{60}=\dfrac{13}{15}\)

=>x=13

\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+2}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+1\right)=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{27}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{20}{27}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{4}{9}\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ x+1=2\\ x=2-1\\ x=1\)

17X8Y chia hết cho 5 

=> Y ∈ {0;5)

TH1: Y = 0 => Số cần tìm có dạng: 17X80 

Mà số này chia hết cho 9

=> 1 + 7 + X + 8 + 0 = 16 + X ⋮ 9

X là STN => 0 ≤ X ≤ 9 => 16 ≤ 16 + X ≤ 25 

=> 16 + X = 18 => X = 2 

TH2: Y = 5 => Số cần tìm có dạng: 17X85 

Mà số này chia hết cho 9 

=> 1 + 7 + X + 8 + 5 = 21 + X ⋮ 9 

X là STN => 0 ≤ X ≤ 9 => 21 ≤ 21 + X ≤ 30 

=> 21 + X = 27 => X = 6 

Vậy: Y = 0 và X = 2 hoặc Y = 5 và X = 6

6h45p-6h30p=15p=0,25 giờ

Sau 0,25 giờ, Lan đi được: 16x0,25=4(km)

Hiệu vận tốc hai xe là 36-16=20(km/h)

Hai người gặp nhau sau khi mẹ đi được:

4:20=0,2(giờ)=12 phút

Hai người gặp nhau lúc:

6h45p+12p=6h57p

Chỗ gặp nhau cách nhà:

0,2x36=7,2(km)

      Bài 2

Lời giải thứ hai phải là: 

Lớp học đó có số học sinh nam  là:

Bài 3 em làm đúng nhưng chưa đủ, em làm nốt đi em nhé. 

Đổi: 5m = 5000mm

Tổng chiều dài của 3 đoạn dây bị cắt là:

1200 . 3= 3600 (mm)

Chiều dài đoạn dây còn lại là:

5000 - 3600= 1400 (mm)

Đáp số: 1400 mm