cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. tan 𝐴 = sin A / cos 𝐴   

b. sin2 𝐴 + cos2 𝐴 = 1

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R) cho tia A) cắt BC tại H và cắt (O;R) tại D. a) Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC b) Chứng minh: HB=HC c) Tính góc AOB và độ dài HB theo R

cho tam giác ABC(AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM và HAM=\(\alpha\). Chứng minh: BC.cot\(\beta\) = BK.cotC+AB.cotB trong đó K là điểm bất kì thuộc MC và AKH=\(\beta\)

Cho E=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+\sqrt{2^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+\sqrt{3^2}}\)+\(\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+\sqrt{4^2}}\)+...+\(\dfrac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2019+\sqrt{2020^2}}\).So sánh E với\(\dfrac{1}{2}\)

Cho tứ giác ABCD có C+D = 90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn

Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,K,L lần lượt là trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh rằng 5 điểm I,J,K,L,E,F thuộc 1 đường tròn.

Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A,A' ; trên tia Oy lấy hai điểm B, B' sao cho các điểm lấy không trùng với O. CMR: \(\dfrac{StOAB}{StOA'B'}=\dfrac{OA.OB}{OA'.OB'}\)