Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có; AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
DQ+QA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ
nên MB=NC=PD=QA
Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có
QA=NC
AM=CP
Do đó: ΔQAM=ΔNCP
b: ΔQAM=ΔNCP
=>QM=PN
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có
MB=PD
BN=DQ
Do đó: ΔMBN=ΔPDQ
=>MN=PQ
Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=MN
Ta có: ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MQ=PN
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình vuông
a; \(x^3\) + \(x^2\) - \(x-1\)
= (\(x^3\) + \(x^2\)) - (\(x+1\))
= \(x^2\)(\(x+1\)) - (\(x+1\))
= (\(x+1\))(\(x^2\) - 1)
= (\(x+1\))(\(x+1\))(\(x-1\))
=(\(x+1\))2(\(x-1\))
b; \(x^2\) - 4y2 + 4\(x\) + 4
= (\(x^2\) + 4\(x+4\)) - 4y2
= (\(x+2\))2 - (2y)2
= (\(x+2-2y\)).(\(x+2+2y\))
a) \(...\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)
b) \(...\Rightarrow x\left(x^3-2x^2+10x-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3-2x^2+10x-20=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+10=0\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)
c) \(...\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x+5\\2x-3=-x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
d) \(...\Rightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
a; \(x^3\) - 16\(x\) = 0
\(x\)(\(x^2\) - 16) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\left(-4\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) {0; -4; 4}
Đặt \(P=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Trước tiên ta sẽ chứng minh \(P\) chẵn.
Ta thấy rằng một số nguyên thì hoặc là số chẵn, hoặc là số lẻ. Tuy nhiên, ta có tới 3 số nguyên a, b, c. Điều này có nghĩa là sẽ tồn tại ít nhất 2 số trong 3 số a, b, c có cùng tính chẵn lẻ (nguyên lý Dirichlet). Khi đó tổng của 2 số này là một số chẵn \(\Rightarrow\) P chẵn.
Ta chứng minh \(P⋮3\)
Nếu trong 3 số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 3, không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a. Khi đó vì \(a,abc,a+b+c+abc\) đều chia hết cho 3 nên \(b+c⋮3\) \(\Rightarrow P⋮3\)
Nếu trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 3 thì sẽ có 2 trường hợp:
TH1: Cả 3 số này khi chia cho 3 có cùng số dư.
Khi đó \(a+b+c⋮3\) trong khi \(abc⋮̸3\Rightarrow a+b+c+abc⋮̸3\), không thỏa mãn.
TH2: 3 số a, b, c chia cho 3 không có cùng số dư. Khi đó tồn tại một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Tổng của 2 số này sẽ chia hết cho 3 \(\Rightarrow P⋮3\)
Vậy \(P⋮3\)
Ta có \(P⋮2,P⋮3\) và \(ƯCLN\left(2,3\right)=1\) nên \(P⋮6\). Ta có đpcm.
\(a\) \(\Rightarrow b+c⋮3\)
\(P=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+30=\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+10\left(x-2y\right)+29\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+4=\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\)
Ta có: DE\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: DE//AC
Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(\dfrac{1.5}{9}=\dfrac{2}{AC}\)
=>\(AC=2\cdot\dfrac{9}{1.5}=2\cdot6=12\left(m\right)\)
\(x^2y\cdot\dfrac{2}{3}xz^3\)
\(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot y\cdot z^3\)
\(=\dfrac{2}{3}x^3yz^3\)
Ta có: \(AM+MB=AB\)
=>\(AM=AB-\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB\)
Ta có: AN+NC=AC
=>\(AN=AC-\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
nên MN//BC
=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
Xét ΔOMN và ΔOCB có
\(\widehat{OMN}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, MN//CB)
\(\widehat{MON}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMN~ΔOCB
=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)