a: \(A=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}-8}{4-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{x-4\sqrt{x}+4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\sqrt{x}+2-\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-x-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{x+4\sqrt{x}+4-x-2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\)

b: \(A-1=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}-1=\frac{2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+1+3}\)

\(=-\frac{\left(x-4\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>A<1

c: Ta có: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(x-2\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

=>\(A=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>0<=A<1

Để A là số nguyên thì A=0

=>x=0(nhận)

ĐKXĐ: x∉{2;-2}

Ta có: \(T=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}+\frac{5x+2}{4-x^2}-\frac{x^2-2x+4}{x^3+8}\)

\(=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x+2}\)

\(=\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x-2}-\frac{5x+2}{\left(x-2)\left(x+2\right)\right)}=\frac{3x-6+3x+6-5x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x+2}\)

Ta có: \(x^2-2y^2=1\)

=>\(2y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{2}\)

=>y^2 là số chẵn

mà y là số nguyên tố

nên y=2

Thay y=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\cdot2^2=1\)

=>\(x^2=1+8=9\)

=>x=3(nhận)

1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + ... + 97 + 98 - 99

= (1 + 2 - 3) + (4 + 5 - 6) + (7 + 8 - 9) + ... + (97 + 98 - 99)

= 0 + 3 + 6 + ... + 96

= (3 + 96) * (\(\frac{96-3}{3}\) +1) : 2

= 99 * \(\frac{96-3+3}{3}\) : 2

= 99 * \(\frac{96}{3}\) : 2

= 99 * 32 : 2

= 3168 : 2

= 1584

1+2-3+4+5-6 + .....+97 +98 -99

= (1+2-3) + (4+5-6) + (7+8-9) +... + (97+98-99) (33 nhóm 3 số hạng)

= 0 + 3 + 6 + ...+96

= (0+96) x 33 : 2

= 1584

Giải:

1 phút 40 giây = 100 giây

Vận tốc của người đó khi đi xe đạp là:

500 : 100 = 5(m/s)

Đáp số: 5m/s

đổi: 1p40g = 100 giây

vận tốc người đi xe đạp là:

500:100=5(m/s)

đáp số: 5m/s

1000:9=111 dư 1

3000:3=1000

Bài 1:

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt3}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt3}}\)

=>\(A^2=3+\sqrt{5+2\sqrt3}+3-\sqrt{5+2\sqrt3}+2\cdot\sqrt{3^2-\left(5+2\sqrt3\right)}\)

=>\(A^2=6+2\cdot\sqrt{9-5-2\sqrt3}=6+2\cdot\sqrt{4-2\sqrt3}\)

=>\(A^2=6+2\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=6+2\left(\sqrt3-1\right)=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\)

=>\(A=\sqrt3+1\)

Bài 63:

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt3}\)

=>\(A^2=4+\sqrt3+4-\sqrt3+2\cdot\sqrt{4^2-3}=8+2\sqrt{13}\)

=>\(A=\sqrt{8+2\sqrt{13}}\)

\(N=\frac{\sqrt{4+\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt3}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt2}\)

\(=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{13}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{25-2\cdot5\cdot\sqrt2+2}\)

\(=\sqrt2+\sqrt{\left(5-\sqrt2\right)^2}=\sqrt2+5-\sqrt2=5\)

T = 150.(1+ 2 + 9 + 8) - (1 + 2 + 9 + 8).50

T = (1 + 2 + 9 + 8).(150 - 50)

T = {(1 + 9) + (2+ 8)].100

T = {10 + 10}.100

T = 20.100

T = 2000

T = 150.(1+ 2 + 9 + 8) - (1 + 2 + 9 + 8).50

T = (1 + 2 + 9 + 8).(150 - 50)

T = [(1 + 9) + (2+ 8)].100

T = (10 + 10).100

T = 20.100

T = 2000

Vậy T = 2000

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Olm chào em, để tìm ước chung lớn nhất ta làm theo các bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số thành các thừa số nguyên tố

Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Bước 3: Tìm tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất ở bước 2 ta được ước chung lớn nhất cần tìm.

Ví dụ: tìm ước chung lớn nhất của 24 và 98

24 = \(2^3.3\)

98 = 2.7\(^2\)

Thừa số nguyên tố chung là 2 số mũ nhỏ nhất là 1

Vậy ƯCLN(24;98) = \(2^1\) = 2