\(\widehat{A}+\widehat{D}=70^o+110^o=180^o\) 

=> ABCD là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối =180 là tứ giác nt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (góc nt cùng chắn cung AD) (1)

\(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\) (góc nt cùng chắn cung CD) (2)

Tg ADC cân tại D \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{CAD}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

\(a,\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1\right)+x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-1+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{4};2\right\}\)

\(b,\left|2x+3\right|=4x+1\)

\(TH_1:x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(2x+3=4x+1\\ \Leftrightarrow-2x=-2\\ \Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

\(TH_2:x< -\dfrac{3}{2}\)

\(-2x-3=4x+1\\ \Leftrightarrow-6x=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

\(c,\dfrac{x+1}{3}+1=3-\dfrac{5x}{10}\\ \Leftrightarrow\dfrac{10\left(x+1\right)+30-90+15x}{30}=0\\ \Leftrightarrow10x+10-60+15x=0\\ \Leftrightarrow25x=50\\ \Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

\(d,\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\left(dk:x\ne\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-x-2-2x+3}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tmdk\right)\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Câu d, Sửa từ dòng 2 :

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2-3x-6-2x+3}{x^2-4}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=5\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)

Vậy ...

\(a,\) P xác định \(\Leftrightarrow x^2-4\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

\(b,P=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right).\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}\)

Bạn tự biểu diễn nha.

\(a,\dfrac{x-4}{6}+\dfrac{1}{2}>\dfrac{2x-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{6}+\dfrac{3}{6}-\dfrac{2\left(2x-5\right)}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4+3-4x+10}{6}>0\)

\(\Leftrightarrow-3x>-9\)

\(\Leftrightarrow x< 3\)

\(b,\dfrac{x+6}{5}-\dfrac{x-2}{3}< 2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+6\right)}{15}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{15}-\dfrac{2.15}{15}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+18-5x+10-30}{15}< 0\)

\(\Leftrightarrow-2x< 2\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

\(c,x-\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{x+2}{6}>\dfrac{2x}{5}+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{30x-10\left(x-1\right)+5\left(x+2\right)-2x.6-5.30}{30}>0\)

\(\Leftrightarrow30x-10x+10+5x+10-12x-150>0\)

\(\Leftrightarrow13x>130\)

\(\Leftrightarrow x>10\)

Bạn cần phần nào thì mình sẽ giúp đỡ . Chứ bạn nhắn nhiều bài mình không giải được á . Chứ còn dạng bài như này thì hầu hết bạn đều phải nhân bung ra rồi rút gọn đi á .

muốn rối cái não bạn nhắn một lượt mình đọc không hiểu bạn nhắn từng câu thôi

Bài 1 :

Cách 1 : Dùng hằng đẳng thức : \(A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức trên ta suy ra được : đpcm.

Cách 2 :

\(VT=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x-1\)

\(=x^3-1\left(VP\right)\)

suy ra : đpcm.

Bài 2 :

Hình như sai đề rồi á bạn . Đáp án đúng phải là \(x^4-y^4\) á cậu.

Cách 1 : Ta biến đổi vế phải thành vế trái .

Ta có : \(VP=x^4-y^4=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\left(VT\right)\)

Suy ra : đpcm.

Cách 2 : Bạn cũng có thể dùng hằng đẳng thức hoặc nhân bung vế trái ra á.

a) \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2+a^2b+b^3+c^2b+a^2c+b^2c+c^3-a^2b-abc-a^2c-ab^2-b^2c-abc-abc-bc^2-ac^2\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc\left(đpcm\right)\)

b) Bạn chỉ cần nhân bung cả 2 vế ra là được á .

c) \(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}-\dfrac{a}{2}\right)\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)

\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)

\(=2bc+b^2+c^2-a^2\left(đpcm\right)\)

a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)

  Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)

b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\)   (1)

 Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)

c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE  (3)

 Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE   (4)

 Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)

Hình vẽ đây nhé

a, Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)BCA có: \(\widehat{ABC}\)  chung; \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

⇒\(\Delta\)BAH \(\sim\)\(\Delta\)BCA (g-g)

⇒\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BH}{BA}\)

b, Theo pytago ta có: BC² = AB² + AC² = 15²+16² = 481 (cm²)

⇒ BC = \(\sqrt{481}\) cm

Kẻ đường cao DK vuông góc với BC cắt BC tại K 

DA = DK ( vì mọi điểm trên tia phân giác thì cách đều hai cạnh còn lại)

Vì \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)BCD có đường cao bằng nhau nên tỉ số diện tich hai tam giác bằng tỉ số hai cạnh đáy và bằng:

\(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{15}{\sqrt{481}}\)  

Tương tự ta có tỉ số diện tích hai tam giác, tam giác ABD và tam giác BCD bằng:

\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒ \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{15}{\sqrt{481}}\) ⇒ \(\dfrac{AD}{15}\) = \(\dfrac{DC}{\sqrt{481}}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{AD}{15}\) = \(\dfrac{DC}{\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{AD+DC}{15+\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\) 

AD = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\)\(\times\)15 = \(\dfrac{240}{15+\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{15}{16}\)(\(\sqrt{481}\) - 15)

DC = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\) \(\times\) \(\sqrt{481}\) = \(\dfrac{1}{16}\)(481 - 15\(\sqrt{481}\))

Đổi 120 000 l = 120 m³ 

Chiều cao của hồ nước cũng chính là độ sâu của hồ và bằng:

120 : ( 8 \(\times\) 3) = 5 (m)

Kết luận chiều sâu của hồ nước là 5m 

Đổi \(120000l=120m^3\)

Ta có : \(V=d.r.h\Rightarrow h=\dfrac{V}{d.r}=\dfrac{120}{8.3}=\dfrac{120}{24}=5\left(m\right)\)

Vậy độ sâu của hồ nước là 5m.