Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi H là một điểm trên AB
sao cho HB = 2HA, kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. Gọi M là một điểm tùy ý
trên cung lớn CD ( M không trùng với B, C, D). Gọi E là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh: Tứ giác HEMB nội tiếp và tam giác AEC đồng dạng với tam giác
ACM.
2. Chứng minh: AB2=3AE.AM

3. Chứng minh: AC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM
4. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM. Xác định vị trí M sao cho DI nhỏ
nhất.

\(P=\)\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)với \(x>0;x\ne1\)

a)Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x=4\)

b) Rút gọn biểu thức \(P\)

c)Tìm giá trị của \(x\) để \(P< 0\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a+b+c=3\end{cases}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+3b\)

Cho đường tròn (O). Điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến: KA,KD với đường tròn, kẻ các tuyến KBC (KB nằm giữa KO và KD)

a. CM \(KA^2=KB.KC\)

b. \(\frac{AB}{Ac}=\frac{DB}{DC}\)

c. Nếu BAC=a, tính BC theo R và a