Giải phương trình
| x-2|^2014 + |x-3|^2014 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
FN
1
KK
28 tháng 11 2018
a(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)+c(x-a)(x-b)=0 (*)
<=> (a+b+c)x^2 -2x(ab+bc+ca) +3abc =0
D'(Delta ') = (ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) (**)
Áp dụng BĐT vào (**): (x+y+z)^2/3 >= xy+yz+zx
<=> D' = (ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) >= 0
=> Phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi a, b, c
Ko chắc nha !
Minh Anh
28 tháng 11 2018
Để H lớn nhất thì \(\frac{1}{H}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\) nhỏ nhất.
Ta có: \(\frac{1}{H}=\frac{x^2+2.x.2018+2018^2}{x}=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
\(\frac{x+\frac{2018^2}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}=2018\) (áp dụng bất đẳng thức cosi) \(\Rightarrow x+\frac{2018^2}{x}\ge4036\)
\(\frac{1}{A}\ge4036+4036=8072\Rightarrow A\le\frac{1}{8072}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{2018^2}{x}\Rightarrow x^2=2018^2\Rightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
Vậy GTLN của H là \(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)