A A A B B B C C C M M M D D D E E E

Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.

Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)

Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)

*Chứng minh A, E, D thẳng hàng

Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.

Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)

Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)

Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180^o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED

Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.

Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.

P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..

À trong hình quên hạ AH vuông góc BC :P

A C B D x y O

1) Xét tứ giác ABCD có : 

\(\hept{\begin{cases}BD//AC\left(Bx//AC\right)\\AB//CD\left(AB//Cy\right)\end{cases}}\)=> ABCD là hình bình hành 

                                                 => AB = CD 

2) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ( Tính Chất )

Mà O là trung điểm của BC

=> O là trung điểm của AD

=> O , A , D thẳng hàng ( Đpcm )

\(\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^5}{\left(\frac{3}{4}\right)^3}\)

\(=\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

\(=\frac{9}{16}\)

fghtu

xét tam giác ABC vuông tại A có AC = 1/2BC (gt)

=> góc ABC = 30 (đl)

xét tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (Đl)

góc BAC = 90 do tam giác ABC vuông tại A (Gt)

=> góc BCA = 60 

tự chứng minh tam giacs BAD = tam giác BAC theo trường hợp 2cgv nhé

=> BD = BC (đn)

=> tam giác BDC cân tại B (đn) có góc BCA = 60(cmt)

=> tam giác BDC đều

Ta có 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)

                                                                \(\ge3+2a.\frac{1}{\sqrt{bc}}+2b.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2c.\frac{1}{\sqrt{ab}}\)

Mà \(abc\le1\)

=> \(VT\ge3+2a\sqrt{a}+2b\sqrt{b}+2c\sqrt{c}=VP\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1