A = \(\dfrac{n+1}{3n-1}\) (n \(\in\) Z)

Gọi ƯCLN(n + 1; 3n - 1) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n-1⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n-1⋮d\end{matrix}\right.\)

             3n + 3  - (3n - 1) ⋮ d

             3n + 3 - 3n + 1 ⋮ d

                     4 ⋮ d

               d \(\in\) Ư(4) = { 1; 2; 4}

                Để A tối giản thì

               d ≠ 4 và d ≠ 2 

Vậy để A tối giản thì n ≠ 2k - 1 

             Giải

Chu vi của hình chữ nhật là: 

   (\(\dfrac{63}{5}\)  + \(\dfrac{21}{2}\)) x 2 = 46,2 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là: 

    \(\dfrac{63}{5}\) x \(\dfrac{21}{2}\) = 132,3 (cm²)

Kết luận:...

2/3 + 1/3 : 3x = 20%

1 : 3x             =20/100

     3x             = 1 : 20/100 ( 1 . 100/20) 

     3x             = 5

       x             = 5 : 3

       x             = 5/3

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\) : 3\(x\) = 20%

        \(\dfrac{1}{9}\)\(x\)     = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{2}{3}\)

         \(\dfrac{1}{9}\)\(x\)    = - \(\dfrac{7}{15}\)

            \(x\)   = - \(\dfrac{7}{15}\) x 9

            \(x\) = - 4,2

Vậy \(x=-4,2\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:3x=20\%\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3x}=\dfrac{20}{100}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9x}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{9x}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{1}{9x}=\dfrac{3}{15}-\dfrac{10}{15}\)

\(\dfrac{1}{9x}=-\dfrac{7}{15}\)

\(9x\times\left(-7\right)=15\)

\(9x=\dfrac{15}{\left(-7\right)}\)

\(x=-\dfrac{15}{7}\times\dfrac{1}{9}\)

\(x=-\dfrac{5}{21}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:3x=20\%\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9x}=-\dfrac{7}{15}\)

\(\Rightarrow9x=-\dfrac{15}{7}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{15}{7}:9\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{21}\)

  Vì BA và BC là hai tia đối nhau, I là trung điểm của AB; K là trung điểm BC nên B nằm giữa I và K ⇒ IK = IB + BK

   IB = \(\dfrac{1}{2}\) AB  

   KB = \(\dfrac{1}{2}\) BC

   IB + BK   = \(\dfrac{1}{2}\) x (AB + BC) 

 ⇒   IK = \(\dfrac{1}{2}\) AC 

      IK = 10 x \(\dfrac{1}{2}\)

     IK = 5 

Kết luận IK = 5 cm

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+\dots+2^{x+2021}=2^{2026}-16\\\Rightarrow 2^x\cdot(1+2+2^2+\dots+2^{2021})=2^4\cdot(2^{2022}-1)\text{ (1) }\)

Đặt \(A=1+2+2^2+\dots+2^{2021}\)

\(2A=2+2^2+2^3+\dots+2^{2022}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+\dots+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+\dots+2^{2021}\right)\)

\(A=2^{2022}-1\)

Thay \(A=2^{2022}-1\) vào (1), ta được:

\(2^x\cdot\left(2^{2022}-1\right)=2^4\cdot\left(2^{2022}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

 \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2021}=2^{2026}-16\)

Đặt A = 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + ...+ 2^x+2021

    2A  = 2^x+1 + 2^x+2 + ...+ 2^x+2022 

\(\Rightarrow\) 2A - A = (2^x+1 + 2^x+2 + ... + 2^x+2022) - (2^x + 2^x+1 + ... + 2^x+2021)

       \(\Rightarrow\) A = 2^x+2022 - 2^x

        \(\Rightarrow\) 2^x+2022 - 2^x = 2²⁰²⁶ - 16

       \(\Rightarrow\) 2^x+2022 - 2^x = 2⁴⁺²⁰²² - 2⁴

Phải là tích gấp đôi tổng chứ nhỉ, bạn có ghi sai đề không vậy?

Gọi hai số nguyên là a và b

Ta có: a + b = 2ab

          2ab - a = b

           a.(2b - 1) = b

           a = b : (2b - 1)

a\(\in\) Z ⇔ b ⋮ 2b - 1

            2b ⋮ 2b - 1 

            2b - 1 + 1 ⋮ 2b - 1

            2b - 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

            b \(\in\) {0; 1}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (0; 0); (1; 1)

\(OB=\dfrac{1}{3}OA=\dfrac{1}{3}\cdot6=2\left(cm\right)\)

Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A  và B

=>AB=OA+OB=2+6=8(cm)

C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Vì AC<AO

nên C nằm giữa A và O

=>AC+CO=AO

=>CO+4=6

=>CO=2(cm)

=>AB=4OC