Nhận thấy từng số hạng của S chia hết cho 3 nên `S vdots 3`.

`S = (3^1+3^2+3^3+3^4) + (3^5+3^6+3^7+3^8) + ... +(3^49+3^50+3^51+3^52) + 3^53`.

`= (3+9+27+81) + 3^4(3+9+27+81) + ... + 3^49(3+9+27+81)+3^53`.

`= 120 + 3^4. 120 + ... + 3^49.120+ 3^53`.

`= 120(1+3^4+...+3^49) + 3^53`.

Do `120 vdots 5 => 120(1+3^4+...+3^49) vdots 5`.

Mà `3^53 cancel vdots 5 => S cancel vdots 5.`

Vậy `S` không chia hết cho 15.

Để chứng minh rằng s = 3^1 + 3^2 + ... + 3^53 chia hết cho 15, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ của 3 từ 1 đến 53 chia hết cho 5 và chia hết cho 3.

Ta có:
3^1 ≡ 3 (mod 5)
3^2 ≡ 4 (mod 5)
3^3 ≡ 2 (mod 5)
3^4 ≡ 1 (mod 5)

Nhận thấy rằng sau mỗi 4 bước, dãy số mũ của 3 sẽ lặp lại theo chu kỳ 4. Vì vậy, ta chỉ cần xác định phần dư của 53 khi chia cho 4 để tìm số mũ tương ứng của 3.

53 ≡ 1 (mod 4)

Vậy 3^53 ≡ 3^1 ≡ 3 (mod 5)

Do đó, tổng s = 3^1 + 3^2 + ... + 3^53 chia hết cho 5.

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tổng s chia hết cho 3. Ta biết rằng 3 chia hết cho 3, và 3^2 = 9 chia hết cho 3. Do đó, mọi số mũ của 3 lớn hơn 1 đều chia hết cho 3.

Vậy tổng s = 3^1 + 3^2 + ... + 3^53 chia hết cho cả 3 và 5, tức là chia hết cho 15.

ai mà vẽ đc

https://hoidap247.com/cau-hoi/4448549

Ta có:

n ∈ ℕ*

2n là số tự nhiên chẵn

⇒ (-1)²ⁿ = 1

⇒ B = 125.(-61).(-2)³.1

= 125.(-8).(-61)

= -1000.(-61)

= 61000

n thuộc 61000

Th1: p=5

p+6=11; p+12=5+12=17; p+18=23; p+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24=5k+1+24=5k+25=5(k+5) chia hết cho 5

=>Loại

TH3: p=5k+2

\(p+18=5k+2+18=5k+20=5\left(k+4\right)⋮5\)

=>Loại

TH4: p=5k+3

\(p+12=5k+3+12=5k+15=5\left(k+3\right)⋮5\)

=>Loại

TH5: p=5k+4

\(p+6=5k+4+6=5k+10=5\left(k+2\right)⋮5\)

=>Loại

lỗi à bn?

DĐúng rồi bank

2/3;      3/4

Trong 1 giờ, người 1 làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 3 làm được: \(\dfrac{1}{5}\)(công việc)

Trong mỗi giờ, ba người làm được:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{20+15+12}{60}=\dfrac{47}{60}\)(công việc)

\(ab=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4=4\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=4\)

Ta có bảng:

Do a;b nguyên dương nên \(\left(a;b\right)=\left(3;6\right);\left(4;4\right);\left(6;3\right)\)

ab=2(a+b)

=>ab-2a-2b=0

=>a(b-2)-2b+4=4

=>(a-2)(b-2)=4

=>\(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=1\cdot4=4\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-1\right)=2\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\)

=>\(\left(a-2;b-2\right)\in\left\{\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right);\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

=>\(\left(a;b\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(6;3\right);\left(1;-2\right);\left(-2;1\right);\left(4;4\right);\left(0;0\right)\right\}\)

mà (a;b) là cặp số nguyên dương

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(6;3\right);\left(4;4\right)\right\}\)

3;6  4;4  6;3

Đề bài chưa hợp lí em ạ. Em nên viết đề bài bằng công thức toán học để dễ nhìn em nhé.