a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)

\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AE=EB=BF=FC=DK=KC

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: Xét ΔDCF vuông tại C và ΔCBE vuông tại B có

DC=CB

CF=BE

Do đó: ΔDCF=ΔCBE

=>\(\widehat{DFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}+\widehat{BCE}=90^0\)

nên \(\widehat{BCE}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)DF

sửa đề chia hết 31 nhé 

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2019}=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2016}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=31\left(5+...+5^{2016}\right)⋮31\)

Vậy ta có đpcm 

a: Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có

AP chung

PE=PH

Do đó: ΔAPE=ΔAPH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

Do đó; ΔAQH=ΔAQF

b: ΔAPE=ΔAPH

=>\(\widehat{PAE}=\widehat{PAH}\)

=>AP là phân giác của góc HAE

ΔAQH=ΔAQF

=>\(\widehat{QAH}=\widehat{QAF}\)

=>AQ là phân giác của góc HAF

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\widehat{QAH}+2\cdot\widehat{PAH}=2\cdot\left(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{QAP}=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng

Bài 1

Tổng số phần bằng nhau:

4 + 5 = 9 (phần)

Số bao gạo ban đầu xe thứ nhất chở:

153 : 9 × 4 + 10 = 78 (bao)

Số bao gạo ban đầu xe thứ hai chở:

153 - 78 = 75 (bao)

Bài 2

Tổng số tuổi của ông và cháu sau hai năm nữa:

74 + 2 × 2 = 78 (tuổi)

Tổng số phần bằng nhau:

1 + 12 = 13 (phần)

Tuổi ông hiện nay:

78 : 13 × 12 - 2 = 70 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay:

74 - 70 = 4 (tuổi)

Bài 6: Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{142^0}{2}=71^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}+71^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oz}=109^0\)

Bài 7:

Ta có: Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Ot là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{zOt}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Ov là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{vOz}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

\(\widehat{vOt}=\widehat{zOv}+\widehat{zOt}=45^0+45^0=90^0\)

a) \(\dfrac{12}{5}>\dfrac{10}{5}=2=\dfrac{4}{2}>\dfrac{3}{2}\) (Số 2 làm trung gian)

Hay \(\dfrac{12}{5}>\dfrac{3}{2}\)

b) Ta có: 

`2023 < 2024 =>` \(\dfrac{2023}{2024}< 1\)

`2026 > 2025 =>` \(\dfrac{2026}{2025}>1\)

=> \(\dfrac{2023}{2024}< 1< \dfrac{2026}{2025}\) (1 làm trung gian)

Hay \(\dfrac{2023}{2024}< \dfrac{2026}{2025}\)

a: \(\dfrac{12}{5}=2,4;\dfrac{3}{2}=1,5\)

mà 2,4>1,5

nên \(\dfrac{12}{5}>\dfrac{3}{2}\)

b: \(\dfrac{2023}{2024}< \dfrac{2024}{2024}=1;\dfrac{2026}{2025}>\dfrac{2025}{2025}=1\)

Do đó: \(\dfrac{2023}{2024}< \dfrac{2026}{2025}\)

Sửa đề: \(\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,625+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{4}}\)

\(=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}{-5\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)}+\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\dfrac{3}{-5}+\dfrac{3}{5}=0\)

lộn tìm x xin lỗi nha

780-(x-45):2=120

=>(x-45):2=780-120=660

=>\(x-45=660\times2=1320\)

=>x=1320+45=1365

b: \(\dfrac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\cdot\dfrac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=8^x\)

=>\(8^x=\dfrac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\dfrac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}\)

=>\(8^x=\dfrac{4^6}{2^6}\cdot\dfrac{6^6}{3^6}=2^6\cdot2^6=2^{12}=\left(2^3\right)^4=8^4\)

=>x=4