bđt \(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\ge3a^3b+3b^3c+3c^3a\)

Có: \(a^4+a^2b^2\ge2a^3b\) tương tự với b, c, do đó cần cm: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^3b+b^3c+c^3a\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2b\left(b-a\right)+b^2c\left(c-b\right)+c^2a\left(a-c\right)\ge0\) (1) 

Do a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(0\le a\le b\le c\) ta có: 

\(c^2a\left(a-c\right)=c.c.a\left(a-c\right)\ge b.a.a\left(a-c\right)=a^2b\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(VT_{\left(1\right)}\ge a^2b\left(b-a\right)+b^2c\left(c-b\right)+a^2b\left(a-c\right)=a^2b\left(b-a+a-c\right)+b^2c\left(c-b\right)\)

\(=a^2b\left(b-c\right)-b^2c\left(b-c\right)=b\left(b-c\right)\left(a^2-bc\right)\)

Mà \(0\le a\le b\le c\) nên \(\hept{\begin{cases}b-c\le0\\a^2-bc\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(VT_{\left(1\right)}\ge b\left(b-c\right)\left(a^2-bc\right)\ge0\)

Phùng Minh Quân vai trò của a,b,c không như nhau nhé

\(a,x^2-5x-xy+5y\)

\(=x\cdot\left(x-y\right)-5\cdot\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\left(x-5\right)\)

\(b,x^3+6x^2+9x\)

\(=x\cdot\left(x^2+6x+9\right)\)

\(=x\cdot\left(x+3\right)^2\)

\(c,x^2+x-2\)

\(=x^2-x+2x-2\)

\(=x\cdot\left(x-1\right)+2\cdot\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\cdot\left(x+2\right)\)

\(d,4x^2-\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(2x-x^2-1\right)\cdot\left(2x+x^2+1\right)\)

\(=\left(2x-x^2-1\right)\cdot\left(x+1\right)^2\)

1. Bình phương của 1 tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a - b)² + 4ab
2. Bình phương của 1 hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b² = (a + b)² - 4ab
3. Hiệu 2 bình phương: a² - b² = (a - b)(a + b)
4. Lập phương của 1 tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Lập phương của 1 hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
6. Tổng 2 lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (a + b)³ - 3a²b - 3ab² = (a + b)³ - 3ab(a + b)
7. Hiệu 2 lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)³ + 3a²b - 3ab² = (a - b)³ + 3ab(a - b)

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3

f_{( 2 )} = 2 . 2³ - 3 . a . 2² + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )

f_{( 3 )} = 2 . 3³ - 3 . a . 3² + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )

Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   - 28 + 15a = 0

\(\Rightarrow\)15a = 28 

\(\Rightarrow\)a = 28 / 15

\(\Rightarrow\)b = 12 / 5

Bài 1

\(a,5x^2-10xy+5y^2\)

\(=5\cdot\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5\cdot\left(x-y\right)^2\)

\(b,x^2-y^2+6y-9\)

\(=x^2-\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=x^2-\left(y-3\right)^2\)

\(=\left(x-y+3\right)\cdot\left(x+y-3\right)\)

\(c,3x^4-75x^2y^2\)

\(=3x^2\cdot\left(x^2-25y^2\right)\)

\(=3x^2\cdot\left(x-5y\right)\cdot\left(x+5y\right)\)

\(d,x^4y+xy^4\)

\(=xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=xy\cdot\left(x+y\right)\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Để a^m \(⋮\)aⁿ ( m \(\ge\)n ; n \(\ne\)0 )

TL :

Để a^m chia hết cho aⁿ thì a phải khác 0 và m phải lớn hơn hoặc bằng n

Chúc bn hok tốt ~

a) -3x^2+x+4

=-3x^2-3x+4x+4

=-3x.(x+1)+4.(x+1)

=(x+1).(4-3x)

b) \(x^3-3x^2+2\)

\(=x^3-2x^2-x^2+2\)

\(=x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2-x-2\right)\left(x-2\right)\)

c) \(x^4y^4+64\)

\(=x^4y^4+16x^2+64-16x^2\)

\(=\left(x^2y^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x^2y^2-4x+8\right)\left(x^2y^2+4x+8\right)\)

d) \(x^8+x^7+1\)

\(=x^8+x^7+x^6-x^6+1\)

\(=x^6\left(x^2+x+1\right)-\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=x^6\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^6-\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^6-x^4-x+x^3-1\right]\)

\(a,x\left(x^2+4x+4\right)=x\left(x+2\right)^2\)

\(b,x\left(y+1\right)+y+1=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(c,\left(x+y\right)^2-9z^2=\left(x+y-3z\right)\left(x+y+3z\right)\)

\(d,5\left(x^2-2x+1-y^2\right)=5\left(\left(x+1\right)^2-y^2\right)=5\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)