cho hình vuông abcd. trên bc lấy m sao cho bm=1/3bc. trên tia đối cd lấy cn sao cho cn=1/2ad.  am cắt bn tạii i. cm ai vuông góc với ci

tìm các số nguyên dương x;y sao cho 4x'2+6x+3 chia hết cho 2xy-1

 Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (a, b, c) sao cho
a^2 + ab + b^2 = 5c^2.

Một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài là 2,2m . Người ta cắt bỏ mỗi góc một hình vuông có diện tích là 1600cm2 , rồi gập lại thành một hình hộp chũ nhật không có nắp có thể tích là 448000cm3 . Tìm chu vi tấm tôn lúc ban đầu .

2. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số), Tìm các giá trị của m để  phương trình có hai nghiệm x 1 ,x2 thỏa măm hệ thức x 1 ^ 4 -x 1 ^ 3 =x 2 ^ 4 -x 2 ^ 3

2. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số), Tìm các giá trị của m để  phương trình có hai nghiệm x 1 ,x2 thỏa măm hệ thức x 1 ^ 4 -x 1 ^ 3 =x 2 ^ 4 -x 2 ^ 3

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N. 

Tìm a,b thuộc N* sao cho \(\frac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) thuộc Z