a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABCΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2

⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.

c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

 Đề sai => sửa :

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .

a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE 

b) CM : tam giác BHC cân .

c) So sánh HB = HD 

d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .

Giải :

a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )

b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

        \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta HBC\)cân tại H .

c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)

=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )

=> HC > DH 

Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )

=> HB > HD

d , mik cx 0 bt :>

\(\frac{a+3}{a-3}=\frac{b+4}{b-4}\)

=> \(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}=\frac{a+3+a-3}{b+4+b-4}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+3}{b+4}=\frac{a+3-a}{b+4-b}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{3^3}{4^3}=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}\)

=> \(A=\frac{a^3+3^3}{b^3+4^3}=\frac{3^3}{4^3}\)

\(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)

\(C\left(x\right)=\left(x^4+4x^2+4\right)+1\)

\(C\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức không có nghiệm (ĐPCM)

Cách khác :

C(x) = x⁴ + 4x² + 5

\(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow4x^2\ge0\)

\(5>0\)

=> \(x^4+4x^2+5\ge5>0\)

=> C(x) vô nghiệm ( đpcm )

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

            \(\left|y-5\right|\ge0\)

            \(\sqrt{z-4}\ge0\)

Để có được \(Min_A\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-5=0\\z-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\\z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=1^2+0+0+0+2020=2021\)

Vậy \(Min_A=2021\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;5;4\right)\)

Q(x) = 3x² - 12 

Q(x) = 0 <=> 3x² - 12 = 0

              <=> 3x² = 12

              <=> x² = 4

              <=> x = 2 hoặc x = -2

Vậy nghiệm của Q(x) là 2 và -2 

Q(x)=0

3x^2-12=0

3x^2=0+12

3x^2=12

X^2=12:3

X^2=4

x^2=2^2

X=2

1. \(AB=-\frac{1}{3}x^2y^2\cdot\left(-6x^3y^4\right)=\left(-\frac{1}{3}\cdot-6\right)\left(x^2x^3\right)\left(y^2y^4\right)=2x^5y^6\)

Bậc = 5 + 6 = 11

2. Thiếu B 

\(M=\frac{-2}{7}x^4y\cdot\left(-\frac{21}{10}\right)xy^2z^2=\left(-\frac{2}{7}\cdot-\frac{21}{10}\right)\left(x^4x\right)\left(yy^2\right)z^2=\frac{3}{5}x^5y^3z^2\)

Hệ số 3/5

\(N=-16x^2y^2z^4\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)xy^2z=\left(-16\cdot-\frac{1}{4}\right)\left(x^2x\right)\left(y^2y^2\right)\left(z^4z\right)=4x^3y^4z^5\)

Hệ số 4

Làm nốt b Quỳnh đag lm dở.

Ta có \(P\left(x\right)=C\left(x\right)+D\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=2x^4+2x-6x^2-x^3-3+4x^2+x^3-2x^2-2x^4-2x+5x^2+1\)

\(P\left(x\right)=x^2-2\)

Ta có : \(P\left(x\right)=x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)