con cặc 

g(x) = x² + 2x + 3

       = x² + 2x + 1 + 2

       = ( x + 1 )² + 2

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy đa thức vô nghiệm 

\(G\left(x\right)=x^2+2x+3=0\)

Ta có : \(2^2-4.3=4-12< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

Vậy đa thức ko có nghiệm

\(A=2-x^2\)

Có \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2-x^2\le2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy MaxA=2 đạt được khi x=0

Ta có : A = 2 - x^2

\(Vì \ x^2\geq 0 \implies -x^2 \leq 0 \implies 2 - x^2 \leq 2 \ \ \ \ \ \ với \ mọi \ x\)

\(Hay\ A \leq 2 \ với \ mọi \ x\ \)

\(Dấu \ "=" \ xảy \ ra \iff x = 0\)

Vậy.....

Giải thích các bước giải:

 Số bánh là: 1/2x

Số chai nước ngọt là: 1/3x

Số tiền mua bánh là 1/2*20000*x=10000x

Số tiền mua nước ngọt là: 5000*x

Cái bài này bạn muốn làm thì bạn có thể lấy A-B hoặc B-A nếu nó ra kết quả dương thì tức là A>B hoặc B>A  nhưng bạn thử cái A-B nhé vì ta sẽ chứng minh được A>B nhé nhưng bạn không thể lấy trực tiếp được mà hay cho lên thành 1011A và 1010B để cho nó tròn và bạn sẽ thực hiện phép tính 1011A -1010B và sẽ ra bằng 1/1011 +1/1012+....+1/2020 bạn có thể lên mạng để họ dạy cách tính ra sao rồi bạn sẽ chuyển A sang vế phải và lúc đó vế trái sẽ là 1010A-1010B tức là bằng 1010x(A-B) nghĩa là bạn phải chứng minh vế phải lớn hơn 0 và bạn cứ tính ra vế phải không phải là ra một kết quả nhưng mà kiểu chứng minh dấu lớn hơn ấy bạn cứ làm đi nó cũng sẽ ra nhé .

a) 3x - 1/2

Đa thức có nghiệm <=> 3x - 1/2 = 0

                                <=> 3x = 1/2

                                <=> x = 1/6

Vậy nghiệm của đa thức là 1/6

b) 2x² - x

Đa thức có nghiệm <=> 2x² - x = 0

                               <=> x( 2x - 1 ) = 0

                               <=> x = 0 hoặc 2x - 1 = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = 1/2

Vậy nghiệm của đa thức là 0 và 1/2

c) 4x² - 9

Đa thức có nghiệm <=> 4x² - 9 = 0

                                <=> 4x² = 9

                                <=> x² = 9/4

                                <=> x = \(\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức là \(\pm\frac{3}{2}\)

d) x² - 4x + 3 

Đa thức có nghiệm <=> x² - 4x + 3 = 0

                                <=> ( x - 1 )( x - 3 ) = 0

                                <=> x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

                                <=> x = 1 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của đa thức là 1 và 3 

câu a) 3x-1/2=0

suy ra: 3x=0+1/2

suy ra:3x=1/2

suy ra:x=1/2:3

suy ra:x=1/6

câu b) 2x mũ 2-x=0

suy ra 2x mũ 2=o+x

mai mik lm tiếp cho

bi h mik buồn ngủ quá

a , Ta có : \(\Delta ABC\)cân tại B => BA = BC 

Vì AM là đường trung tuyến của BC = > BM = MC 

VÌ CN là đường trung tuyến của BA = >  BN = NA

 Ta có : BN + NA = BA

            BM + MC = BC

Mà BM = MC ; BN = NA => BM = MC = BN = NA

Xét \(\Delta ANC\)với \(\Delta CMA\) có :

 NA = MC ( CMt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)( \(\Delta ABC\)cân tại B )

CA chung

=> \(\Delta ANC\)= ​\(\Delta CMA\)​​( c . g . g )

= > CN = MA ( 2 cạnh tương ứng )

b , Xét \(\Delta BMA\)và \(\Delta BCN\)có :

BA = BC ( \(\Delta ABC\)cân tại B )

\(\widehat{B}\)chung

BN = BM ( Cmt )

=> \(\Delta BMA\) = \(\Delta BCN\) ( c . g . c )

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)

           \(\widehat{BCM}+\widehat{NCA}=\widehat{BCA}\)

Mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)

       \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NCA}\)

=> \(\Delta IAC\)cân tại I

c , Theo bất đẳng thức tam giác ta có : 

AI + IC > AC

Mà AI = IC ( \(\Delta IAC\)cân tại I )

=> 2AI > AC

hay AC < 2AI

d , Vì \(BH\perp AC\)=> BH là đường cao của \(\Delta ABC\)

Theo tính chất đường cao => BH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác , đường trung trực của \(\Delta ABC\)

Vì hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại I ​=> I là trọng tâm của ​\(\Delta ABC\)​(1)

mà BH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm B , I , H thẳng hàng .

d , Tớ cũng chju rồi :>

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)CÓ

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

a, 

+) Cách 1: 

Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC 

=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90^o và H là trung điểm BC => HB = HC

+) Cách 2:

Xét △BAH và △CAH

Có: AB = AC (gt)

  ∠BAH = ∠CAH (gt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 9

=> AH = 3 (cm)

b, 

+) Cách 1: 

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN

và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN

=> AH là đường trung trực của MN

+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }

Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N

Có: AH là cạnh chung

     ∠MAH = ∠NAH (gt)

=> △MAH = △NAH (cg-gn)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Xét △MAI và △NAI 

Có: AM = AN (cmt)

   ∠MAI = ∠NAI (gt)

    AI là cạnh chung

=> △MAI = △NAI (c.g.c)

=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN  

và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)

Mà ∠MIA + ∠NIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ∠MIA = ∠NIA = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ MN

Mà I là trung điểm MN 

=> AI là đường trung trực MN

=> AH là đường trung trực MN  ( AH ∩ MN = { I } )

P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp 

Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180^o - ∠MAN) : 2

Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180^o - ∠BAC) : 2

=> ∠AMN = ∠ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> MN // BC (dhnb)

c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)

Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH  (BH = BC : 2  => 2BH = BC)

=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB

=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB

Bài làm:

a) \(P=x^4y^5+x^3+3+x^4y^5-y^2-xy^4+1\)

\(P=2x^4y^5-xy^4+x^3-y^2+4\)

Bậc của đa thức P là 9

b) Ta có:

\(N\left(-1\right)=2.\left(-1\right)+7+\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+\frac{1}{2}\)

\(N\left(-1\right)=-2+7-1-2-1+\frac{1}{2}\)

\(N\left(-1\right)=\frac{3}{2}\)

và

\(N\left(2\right)=2.2+7+2^3-2.2^2+2+\frac{1}{2}\)

\(N\left(2\right)=4+7+8-8+2+\frac{1}{2}\)

\(N\left(2\right)=\frac{27}{2}\)

c) Tại \(x=-\frac{1}{2};y=2\)thì giá trị của biểu thức P là:

\(P=2.\left(-\frac{1}{2}\right)^4.2^5-\left(-\frac{1}{2}\right).2^4+\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2^2+4\)

\(P=4+8-\frac{1}{8}-4+4\)

\(P=\frac{95}{8}\)

Học tốt!!!!

a, Ta có :

 \(P=x^4y^5+x^3+3+x^4y^5-y^2-xy^4+1\)

\(=2x^4y^5+x^3+4-y^2-xy^4\)

Bậc : 9 

b,TH1 :  \(N\left(-1\right)=2\left(-1\right)+7+\left(-1\right)^3-2\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+\frac{1}{2}\)

\(=-2+7-1-2-1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

TH2 : tương tự 

c, Thay vào tính thôi.