Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) \(A=\frac{8x^2-1}{4x^2+1}+12\)
b) \(B=\left(\frac{x^3+8}{x^3-8}.\frac{4x^2+8x+16}{x^2-4}-\frac{4x}{x-2}\right):\frac{-16}{x^4-6x^3+12x^2-8x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+3\right)=15\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+x+2=t\)thay vào (1) ta được:
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=15\)
\(\Leftrightarrow t^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-4\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay \(t=x^2+x+2\)vào (2) ta được:
\(\orbr{\begin{cases}x^2+x+2=4\\x^2+x+2=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2x-2=0\\x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0;\forall x\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-2\right\}\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+4x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x-2x^2-8x-8-x^3+2x=15\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-8=15\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=\frac{23}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=\frac{47}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{47}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{47}{4}}\\x-\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{47}{4}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{47}{4}}+\frac{1}{2}\\x=-\sqrt{\frac{47}{4}}+\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Theo mình thì chỉ min thôi nhé!
\(A=\frac{8x^2-1}{4x^2+1}+1+11=\frac{12x^2}{4x^2+1}+11\ge11\)
b)Bạn rút gọn lại giùm mìn, lười quy đồng lắm:(