https://olm.vn/tin-tuc /Bat-dang-thuc-Cauchy-(-Co-si)

#Trang

Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si) - Học toán với OnlineMath

#Trang

wtf??

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(P\left(x\right)\)chia cho x-2 dư 1 \(\Rightarrow P\left(2\right)=1\left(1\right)\)

\(P\left(x\right)\)chia cho x+1 dư 2 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=2\left(2\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(x^2-x-2\)thì được thương 2x-1 và còn dư

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                  \(=\left(x^2+x-2x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]\left(2x-1\right)+ax+b\)

                   \(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)+ax+b\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=2\\2a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (3) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92036248714.html

Xem ở link này ( mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!

Ta có:

\(x^2+ax+b=\left(x+1\right)\cdot P\left(x\right)+6\)

\(x^2+ax+b=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+3\)

Với \(x=-1\Rightarrow x^2+ax+b=6\Leftrightarrow1-a+b=6\Rightarrow-a+b=6\)

Với \(x=2\Rightarrow x^2+ax+b=6\Leftrightarrow4+2a+b=6\Leftrightarrow2a+b=2\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow-3a=4\Rightarrow a=-\frac{4}{3}\Rightarrow b=\frac{14}{3}\)

A = x( 6 - x ) + 74 + x

A = 6x - x² + 74 + x

A = - x² + 7x + 74

A = - ( x² - 7x - 74 )

A = - [ x² - 2 . 7 / 2 + ( 7 / 2 )² - ( 7 / 2 )² - 74 ]

A = - ( x - 7 / 2 )² - 345 / 2 \(\le\)- 345 / 2

Dấu= xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 7 / 2 = 0

                       \(\Rightarrow\)x              = 7 / 2

Vậy : Max A = - 345 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 7 / 2

\(x\left(x-6\right)+74+x\)

\(=x^2-6x+74+x\)

\(=x^2-5x+74\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{271}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{271}{4}\ge\frac{271}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra 

\(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy..................

P/s : chưa kt lại bài nên sai bỏ qua

Bai này quen quen ! Mình còn ghi trong vở nè !

Chứng minh:

Áp dụng bất đẳng thức Schur ta có :

\(\left(a+b+c\right)^3+9abc\ge4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)+\frac{9abc}{a+b+c}\ge4\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge2\left(ab+bc+ac\right)\left(đpcm\right)\)