Gọi đa thức \(P\left(x\right)=\left(-x^2\right)+x^4+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(-x^2\right)+\left(x^2\right)^2+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2+1\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2+1>0\)

=> \(P\left(x\right)=\left(-x^2\right)+x^4+1\) không có nghiệm

Gọi \(A=5-\left[\left(-x^2\right)+x^4\right]\)

Để \(A_{max}=5-\left[\left(-x^2\right)+x^4\right]\)

Thì \(\left(-x^2\right)+x^4_{min}\)hay \(x^2_{min}\left(c.a\right)\)

Mà \(x^2\ge0\forall x\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\Leftrightarrow x=0\)

Đề bài là tìm x; y nguyên hay số tự nhiên???

a, Xét hai tam giác vuông AIB và tam giác vuông EIB có

               góc AIB = góc EIB = 90 độ

               cạnh BI chung

               góc ABI = góc EBI [ GT ]

Do đó ; tam giác AIB = tam giác EIB [ g.c.g ]

b .Theo câu a ; tam giác AIB = tam giác EIB 

\(\Rightarrow\)AB = EB [ * ]

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

             cạnh BD chung

             góc ABD = góc EBD [ gt ]

              AB = EB [ theo * ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BED [ góc tương ứng ]

mà bài cho góc BAD = 90 độ

\(\Rightarrow\)góc BED = 90 độ

Vậy DE vuông góc với BC 

c.Xét tam giác ADK và tam giác EDC có

                AD = ED [ vì tam giác ABD = tam giác EBD ]

               góc ADK = góc EDC [ đối đỉnh ]

               góc DAK = góc DEC = 90 độ

Do đó ; tam giác ADK = tam giác EDC [ g.c.g ]

\(\Rightarrow\)AK = EC 

mà AB = EB

\(\Rightarrow\)AK + AB = EC + EB 

\(\Rightarrow\)BK = BC 

vậy tam giác BKC là tam giác cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{K}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)[ 1 ]

Vì AB = EB nên tam giác ABE là tam giác cân tại B 

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)[ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

góc A = góc K [ ở vị trí đồng vị ]

Vậy AE // CK

Chúc bạn học tốt

a) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

c) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-1\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-1+2019-x\right|=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le2019\)

https://support.microsoft.com/vi-vn/office/b%E1%BA%AFt-%C4%91%E1%BA%A7u-nhanh-s%E1%BA%AFp-x%E1%BA%BFp-d%E1%BB%AF-li%E1%BB%87u-trong-m%E1%BB%99t-trang-t%C3%ADnh-excel-60153f94-d782-47e2-96a8-15cbb7712539?ui=vi-vn&rs=vi-vn&ad=vn

bạn có thể tham khảo tại cái link trên 

chúc cậu hok tốt

k và kb vs mk nhé 

       (x-2)(x+2)=0
<=>\(x^2-2^2=0\)
<=>\(x^2=2^2\)
<=>\(x^2=4\)
 => x   = \(\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}}\)

         (2x-2)(4x+7) = 0
<=>  2x-2       = -4x-7
<=>  2x + 4x  = -7-2
<=> 6x           = -9
<=> x             = \(\frac{-3}{2}\)
 
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và \(a^2-b^2+2c^2\)=108
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ;
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)= \(\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}\)= 4 

=> a = 2.4 = 8
=> b= 3.4   = 12
=> c = 4.4 =16

\(x^2+y^2\ge0\text{ với mọi x;y là số thực mà:}x^2+y^2=0\Rightarrow x^2=y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)

do đó biểu thức N có giá trị bằng 0

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(1^2-2^2+3^2-....-100^2=\left(1^2-2^2\right)+...+\left(99^2-100^2\right)=\)

\(-1\left(1+2\right)+\left(-1\right)\left(3+4\right)+...+\left(-1\right)\left(99+100\right)=\frac{-100.101}{2}=-5050\)