Từ đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( T/c tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\)

Và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{2003}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2003}\Leftrightarrow\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}\)

Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}=\frac{a^{2003}+b^{2003}}{c^{2003}+d^{2003}}\left(1\right)\)

Mà \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}=\frac{\left(a-b\right)^{2003}}{\left(c-d\right)^{2003}}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^{2003}}{\left(c-d\right)^{2003}}=\frac{a^{2003}+b^{2003}}{c^{2003}+d^{2003}}\left(đpcm\right)\)

\(f\left(x\right)=ax^{2\: }+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+3c=2019\\a+2b=2020\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+3c+a+2b=2019+2020\)

\(\Leftrightarrow2a+2b+3c=4039\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)+c=4039\)

Vì a,b,c không âm => 2(a+b+c)\(\le2\left(a+b+c\right)+c=4039\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)=4039\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{4039}{2}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=2019\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)\le2019\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đề yêu cầu tìm nghiệm hả bạn :)

x² - 7x + 12 

Đa thức có nghiệm <=> x² - 7x + 12 = 0

                               <=> x² - 3x - 4x + 12 = 0

                               <=> ( x² - 3x ) - ( 4x + 12 ) = 0

                               <=> x(x - 3) - 4( x - 3 ) = 0

                               <=> ( x - 4 )( x - 3 ) = 0

                               <=> x - 4 = 0 hoặc x - 3 = 0

                               <=> x = 4 hoặc x = 3 

Vậy nghiệm của đa thức là x = 4 hoặc x = 3 

Nếu bạn đang muốn phân tích đa thức thành nhân tử thì:

\(x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=\left(x^2-3x\right)-\left(4x-12\right)=x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\)

Ta có : \(x=99\Rightarrow x+1=100\)

\(\Leftrightarrow P\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right)x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow x^{99}+x^{98}+x^{97}+...+x^2+x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\) Thay x = 99 vào x - 1 ta có 

\(\Leftrightarrow P\left(99\right)=99-1=98\)

A B C M x N

a, \(\Delta\)MAB cân tại M nên ^BAM = ^ABM 

 \(\Delta\)ABC cận tại A nên ^ACB = ^ABM 

=> ^BAM = ^ACM  (1) 

Có : ^ABN + ^BAM = 180^0 (vì Bx // AM) (2) =)) cặp góc trong cùng phía 

Có : ^ACM = ^ACB = 180^0 (kề bù) (3)

Từ 1;2;3 => ^ABN = ^ACM 

b, Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM ta có 

AB = AC (gt)

BN = CN (gt)

^ABN = ^ACM (cmt)

=> \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

=> AN = AM (tương ứng)

Vậy \(\Delta\)AMN cân tại A