Đặt x/3 = y/6 = k

=> x=3k và y=6k

Ta có :

2x^2 - y^2 = -8

=> 2.(3k)^2 - (6k)^2 = -8

=> 18k^2 - 36k^2 = -8

=> -18k^2 = -8

=> k^2 = 4/9

=> k = ±2/3

Vậy (x;y)=(2;4);(-2;-4)

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

a/2 = b/4 = c/6 = a+b+c/2+4+6 = 36/12 = 3

=> a=2.3=6, b=4.3=12, c=6.3=18

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{2} =\dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{6} = \dfrac{a+b+c}{2+4+6} = \dfrac{36}{12} = 3 \)

\(\Rightarrow a=2.3=6;b=4.3=12;c=6.3=18\)

Vậy ...

Ta có: \(\dfrac{x}{6}\) = \(\dfrac{y}{12}\)
⇒\(\left(\dfrac{x}{6}\right)^2\) = \(\left(\dfrac{y}{12}\right)^2\) =\(\dfrac{xy}{6.12}\)= \(\dfrac{648}{72}\) = \(9\)
⇒\(\dfrac{x^2}{36}\) = \(9\) ⇒ \(x^2\) = \(324\)

    \(\dfrac{y^2}{144}=9\) ⇒ \(y^2=1296\)

⇒ \(x=\pm18\); \(y=\pm36\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(18;36\right);\left(-18;-36\right)\right\}\)
    

Đặt \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{12}=k\Rightarrow x=6k;y=12k\)

Ta có: \(xy=648\)

\(\Rightarrow6k.12k=648\)

\(\Rightarrow72k^2=648\)

\(\Rightarrow k^2=648:72\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

* Với \(k=1\Rightarrow x=6.1=6;y=12.1=12\)

* Với \(k=-1\Rightarrow x=6.\left(-1\right)=-6;y=12.\left(-1\right)=-12\)

Vậy \(x=6;y=12\) hoặc \(x=-6;y=-12\)

\(#Nulc`\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3(1)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^3+a\geq 2a^2$

$b^3+b\geq 2b^2$

$c^3+c\geq 2c^2$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)$

Lại có:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3=(a+b+c)+(a+b+c)-3$

$\geq a+b+c+3-3=a+b+c(2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ ta có đpcm.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}=3ab^2$

$a^3+1+1\geq 3a$

$b^3+1+1\geq 3b$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$a^3+2b^3+(a^3+2)+2(b^3+2)\geq 3ab^2+3a+6b$

$\Leftrightarrow 2(a^3+2b^3)+6\geq 3(ab^2+a+2b)=3.4=12$

$\Rightarrow a^3+2b^3\geq (12-6):2=3$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)

Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

Lời giải:

$3\text{VT}=\frac{3a}{3a+1}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3c}{3c+1}$

$=1-\frac{1}{3a+1}+1-\frac{1}{3b+1}+1-\frac{1}{3c+1}$

$=3-\left[\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right]$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\geq \frac{9}{3a+1+3b+1+3c+1}=\frac{9}{3(a+b+c)+3}=\frac{9}{3.6+3}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow 3\text{VT}\leq 3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}$

$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{6}{7}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{2x+y-z}{4+3-4}=\dfrac{6}{3}=2\)

\(\dfrac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)

\(\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

\(\dfrac{z}{4}=2\Rightarrow z=2.4=8\)

Vậy \(x=4;y=6;z=8\)

Đề thiếu, em bổ sung đề lại

hình như đề thiếu bạn ạ

mong bạn bổ sung lại đề