Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , VẼ nữa đường tròn tâm O' đường kính OA , trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB với nữa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O') tại điểm thứ 2 là D 
a) Chứng Minh DA=DC 
b)vẽ tiếp tuyến Dx với (O') và tiếp tuyến CY với (O), Chứng Minh Dx//Cy 
c) Từ C , Hạ CH Vuống góc với AB , Cho OH=1/3OB , Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O')

Cho 3 số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1  Chứng minh

           P =  \(\frac{5y^3-x^3}{yx+3y^2}+\frac{5z^3-y^3}{zy+3z^2}+\frac{5x^3-z^3}{xz+3x^2}\)  <=1

                                                                                     (''<='' là nhỏ hơn hoặc bằng)

Cho hai đường tròn (O;2cm)và (O;3cm);OO'=16cm

a)xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O)và (O')

b)vẽ đường tròn (O';1cm),kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm).Tia O'A cắt đường tròn (O';3cm) tại B.Kẻ bán kính OC của đường tròn (O;2cm) song song với O'B.Điểm B,C thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là OO'.chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O;2cm)và (O';3cm)

c)Tính độ dài BC

d)gọi I là giao điểm của BC và OO'.Tính IO

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1tam giác . CMR:

                         \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}< =\frac{a+b+c}{2abc}\)

                                                                        (''<='' là dấu nhỏ hơn hoặc bằng)