Hình bn tự vẽ nha

a) Ta có tam giác MNP nột tiếp đtr (O) => tam giác MNP vuông tại P

b) Ta có: \(\widehat{MNP}=30"\Rightarrow MP=\frac{1}{2}MN\)(tính chất)

\(\Rightarrow MP=R\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác MNP ta có: 

\(MN^2=MP^2+NP^2\Leftrightarrow4R^2=R^2+NP^2\Leftrightarrow NP=R\sqrt{3}\)

c) Ta có: \(\widehat{MNP}=30"\Rightarrow\widehat{NMP}=60"\Rightarrow\widehat{MPH}=30"\Rightarrow MH=\frac{1}{2}MP=\frac{1}{2}MO=\frac{1}{2}R\)

Suy ra H là trung điểm của MO

cho tớ hỏi cái H đâu ra thế

A ) 

\(|x|=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(lo\text{ại}\right)\\x=-\frac{2}{3}\left(nh\text{ận}\right)\end{cases}}\) ( vì theo đề bài : x < 0 nên loại 2/3 và nhận -2/3 ) 

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x = -2/3

B ) 

\(|2x-1|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=5\\2x=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5/2 và x = -3/2 

C )  

\(3x^2+18=30\)

\(\Leftrightarrow3x^2=12\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -2 

CHO hàm số y=2k+ (k+1)

điều kiện hàm số là bậc nhất là \(2k\ne0\Leftrightarrow k\ne0\)

biết đò thị đii qua điểm M  (1;4)

=> 4=2k+k+1

<=> 4=3k+1

<=> k=1 

vậy k=1 thì đồ thị hàm số là y=2x+2

Gỉa sử đồ thị hàm số y = 2kx + (k + 1) luôn đi qua 1 điểm cố định M(x₀;y₀) 

=> x = x₀ ; y = y₀

Thay x = x₀ ; y = y₀ vào đồ thị hàm số trên ta được:

\(y_0=2kx_0+\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow2kx_0+k+1-y_0=0\)

\(\Rightarrow k\left(2x_0+1\right)+1-y_0=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{2}\\y_0=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M\left(\frac{-1}{2};1\right)\)

Vậy......