\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

Ta có: \(2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

\(7-4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

<=> \(\frac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)

<=> \(1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x}=4\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x\)

Đặt:  \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=t\)

Ta có pt ẩn t: \(1+t^2=4t\)

<=> \(t^2-4t+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

+) Với \(t=2+\sqrt{3}\), ta có: 

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2+\sqrt{3}\)

<=> \(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

<=> x=2 

Trường hợp còn lại em làm tương tự

bạn ơi khu 7−4√3=(2+√3)2 nó phải là 7−4√3=(2-√3)2 mới đúng chứ?

a, \(x\ge\frac{3}{2}\)

b, với mọi x

c, x khác 0

d,với mọi x

e, x khác 0

Ta có: \(A=\frac{\left(1+\frac{2017}{1}\right)\left(1+\frac{2017}{2}\right)...\left(1+\frac{2017}{1009}\right)}{\left(1+\frac{1009}{1}\right)\left(1+\frac{1009}{2}\right)...\left(1+\frac{1009}{2017}\right)}=\frac{\frac{2017+1}{1}\frac{2017+2}{2}...\frac{2017+1009}{1009}}{\frac{1009+1}{1}\frac{1009+2}{2}...\frac{1009+2017}{2017}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}}{\frac{1010.1011...3026}{1.2...2017}}=\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}.\frac{1.2...2017}{1010.1011...3026}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1.2...2017.2018.2019...3026}{1.2...1009.1010.1011...3026}=\frac{1.2.3...3026}{1.2.3...3026}=1.\)

G/s: Tam giác đều ABC có cạnh bằng a

Đặt AM=x, AN =y, x, y dương và bé hơn a

=> MB=a-x, NC=a-y

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{x}{a-x}-\frac{y}{a-y}=-1\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a-x}+1-\frac{a}{a-y}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a-x}+\frac{a}{a-y}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{a}=\frac{1}{a-x}+\frac{1}{a-y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a-x+a-y}=\frac{4}{2a-\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+y\le\frac{2a}{3}\)

Diện tích tam giác AMN:

\(S_{\Delta AMN}=\frac{1}{2}AM.AN.\sin\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.xy.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{4}.xy\le\frac{\sqrt{3}}{4}\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{\sqrt{3}}{16}\frac{4a^2}{9}=\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\frac{a}{3}\)

Vậy AM=1/3AB, AN=1/3AC thì diện tích tam giác AMN lớn nhất bằng \(\frac{\sqrt{3}a^2}{36}\)

Ta có: 

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))

\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)

Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))

Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0

=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)

lớp 7 lạc trôi kaka

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\sqrt{2x-1}=-1\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)

Vậy x=1/2 là giá trị cần tìm 

Em thử nhé 

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{2x-1}=0\) (x > 1/2)

Do x > 1/2 nên 2x - 1 > 0. Khi đó, PT trở thành:

\(2x-1+\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow a^2+a=0\left(a=\sqrt{2x-1}\ge0\right)\)

Đến đây phân tích đa thức thành nhân tử sẽ nhanh hơn dùng delta.

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(C\right)\\a=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

a = 0 suy ra 2x - 1 = 0 suy ra x = 1/2 (TMĐK)

ĐKXĐ: \(a-4\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

\(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right).\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)

ĐK \(a\ne4\)

\(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}=\frac{\left(\sqrt{a}-2\right)^2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}\)