( x + 5 )( x² + 9 ) < 0

Xét 2 TH :

TH1: x + 5 < 0 và x² + 9 > 0

* x + 5 < 0 => x < -5

* x² + 9 > 0 ( đúng ∀ x )

=> Nhận

TH2: x + 5 > 0 và x² + 9 < 0

* x + 5 > 0 => x > 5

* x² + 9 < 0 ( vô lí ) 

=> Loại 

Vậy nghiệm của bpt là x < -5

Sợ trình bày như này bạn không hiểu :(

Do tích của chung <0 nên 2 thừa số ở vế trái trái dấu nhau.Mà x^2+9>0 với mọi x thuộc R 

\(\Rightarrow x+5< 0< x^2+9\Rightarrow x< -5\)

Vậy x<-5

\(x^2-3y^2-8z^2+2xy-10yz+2xz\)

\(=x^2-3y^2-8z^2+3xy-xy-4yz-6yz+4xz-2xz\)

\(=\left(x^2+3xy+4xz\right)+\left(-xy-3y^2-4yz\right)+\left(-2xz-6yz-8z^2\right)\)

\(=x\left(x+3y+4z\right)-y\left(x+3y+4z\right)-2z\left(x+3y+4z\right)\)

\(=\left(x+3y+4z\right)\left(x-y-2z\right)\)

a) |3 - 8x| < 19

=> \(-19< 3-8x< 19\)

=> -22 < 8x < 16

=> -22 : 8 < x < 16 : 8

=> - 2,75  < x < 2

b) |x - 4| > 3

=> \(\orbr{\begin{cases}x-4>3\\-\left(x-4\right)< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\-x+4< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x< 1\end{cases}}}}\)

(1/3)^2 - 1/3y^4 - 1/3y^4 - (y^4)^2

1/3(1/3 - y^4) -  y^4(1/3 - y^4)

(1/3 - y^4)(1/3-y^4)

còn lại bạn làm.

\(2ab-a-b=2\)

\(\Leftrightarrow2a\left(b-\frac{1}{2}\right)-\left(b-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(b-\frac{1}{2}\right)\left(2a-1\right)=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)=3\)

Xét ước nhé bạn

TH1: Nếu \(x< -3\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)\\\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x+3\right)-\left(x+1\right)=3x\)

\(\Leftrightarrow-x-3-x-1=3x\)

\(\Leftrightarrow-2x-4=3x\)\(\Leftrightarrow-5x=4\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-4}{5}\)( không thỏa mãn )

TH2: Nếu \(-3\le x< -1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=x+3\\\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)-\left(x+1\right)=3x\)

\(\Leftrightarrow x+3-x-1=3x\)\(\Leftrightarrow3x=2\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)( không thỏa mãn )

TH3: Nếu \(x\ge-1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|=x+3\\\left|x+1\right|=x+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+3+x+1=3x\)

\(\Leftrightarrow2x+4=3x\)\(\Leftrightarrow x=4\)( thỏa mãn )

Vậy \(x=4\)

\(|x+3|+|x+1|=3x\\ \)

\(\Leftrightarrow2x+4=3x\\ \)

\(\Rightarrow x=4\)

\(A=2-4\sqrt{x-3}\)

Điều kiện để A xác định: \(x\ge3\)

Vì \(\sqrt{x-3}\ge0\)\(\Rightarrow4\sqrt{x-3}\ge0\)

\(\Rightarrow2-4\sqrt{x-3}\le2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn )

Vậy \(maxA=2\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{7}{20}\Leftrightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\)

Ta lại có : \(\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\Leftrightarrow\frac{x}{35}=\frac{y}{100}\)(1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow\frac{y}{100}=\frac{z}{160}\)(2)

Từ (1) ; (2) ta có : \(\frac{x}{35}=\frac{y}{100}=\frac{z}{160}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{35}=\frac{y}{100}=\frac{z}{160}=\frac{2x+5y-2z}{2.35+5.100-2.160}=\frac{100}{250}=\frac{2}{5}\)

Với \(\frac{x}{35}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=14\)

Với \(\frac{y}{100}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow y=40\)

Với \(\frac{z}{160}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow z=64\)

\(\frac{x}{y}=\frac{7}{20}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{5}{8}\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}=\frac{z}{32}\)và 2x + 5y - 2z = 100

\(\Rightarrow\frac{2x}{14}=\frac{5y}{100}=\frac{2z}{64}\)và 2x + 5y - 2z = 100

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{14}=\frac{5y}{100}=\frac{2z}{64}=\frac{2x+5y-2z}{14+100-64}=\frac{100}{50}=2\)

\(\frac{2x}{14}=2\Rightarrow x=14\)

\(\frac{5y}{100}=2\Rightarrow5y=200\Rightarrow y=40\)

\(\frac{2z}{64}=2\Rightarrow2z=128\Rightarrow z=64\)

\(\frac{16}{2n}\)= \(2\)

\(\frac{2^4}{2n}\)\(=2\)

\(2^{4-n}\)= \(2^1\)

=> \(4-n=1\)

\(n=4-1\)

\(n=3\)

Vậy , n =3 .

b , \(8^n\):  \(2^n\)\(=4\)

\(\left(8:2\right)^n\)\(=4\)

\(4^n\)\(=4\)

=> \(n=1\)

Vậy , n =1