\(A=7.\left(x^2-5x+3\right)-x.\left(7x-35\right)-14\)

\(A=7x^2-35x+21-7x^2+35x-14\)

\(A=7\)

       \(B=\left(4x-5\right).\left(x+2\right)-\left(x+5\right).\left(x-3\right)-3x^2-x\)

\(B=4x^2+8x-5x-10-x^2+3x-5x+15-3x^2-x\)

\(B=5\)

     \(C=\left(6x-5\right).\left(x+8\right)-\left(3x-1\right).\left(2x+3\right)-9.\left(4x-3\right)\)

\(C=6x^2+48x-5x-40-6x^2-9x+2x+3-36x+27\)

\(C=-10\)

Học tốt 

S = 2²+4²+6²+...+20².

   = ( 2 .1 )² + ( 2 . 2 )² + ( 2.3 )²+...+ ( 2.10 )²

    = 2² . 1² + 2²  . 2² + 2²  . 3² + ... + 2² . 10²

   = 2² . ( 1² + 2² +3² + ... +10² )

   = 4 . 385

   = 1540

( Thiếu đề bài nhé )

S = 2² + 4² + 6² + ... + 20²

= 2².(1² + 2² + 3² + ... + 10²)

Đặt C = 1² + 2² + 3² + ... + 10²

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 10.10

= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 10.(11 - 1)

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 10.11) - (1 + 2 + 3 + ... + 10)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + 10.11 - 55

Đặt D =  1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + 10.11

=> 3D = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 10.11.3

=> 3D = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 10.11.(12 - 9)

=> 3D = 1.23 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 10.11.12 - 9.10.11

=> 3D = 10.11.12 

=> 3D = 1320

=> D = 440

Thay D vào C ta có 

C = 440 - 55 = 385

Thay C vào S 

=> S = 385 x 4 =  1540

Sắp xếp :  f(x) =  10x⁷ - 8x⁵ - 6x³ + 4x + 1/4

                  g(x) = 9x⁸ - 7x⁶ - 5x⁴ + 3x² + 3/4

=> f(x) + g(x) = 9x⁸ + 10x⁷ - 7x⁶ - 8x⁵ - 5x⁴ - 6x³ + 3x² + 4x + 1

=> f(x) - g(x) = -9x⁸ + 10x⁷ + 7x⁶ - 8x⁵ + 5x⁴ - 6x³ - 3x² + 4x - 1/2 

2. -x² + x - 33 = -x² + x - 1/4 - 131/4 = -( x² - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )² - 131/4

-( x - 1/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )² - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

3. x² + 4x + 33 = x² + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )² + 29

( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )² + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )

4. x² + 8x = x² + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )² - 16

( x + 4 )²  ≥ 0 ∀ x =>  ( x + 4 )² - 16 ≥ -16 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4 

a ) \(\frac{3}{7}-\left(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{14}-\left|\frac{4}{35}-\frac{\left(-11\right)}{70}\right|\)

=> \(\frac{3}{7}-\left(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{14}-\left|\frac{4}{35}+\frac{11}{70}\right|\)

=> \(\frac{3}{7}-\left(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{14}-\left|\frac{19}{70}\right|\)

=> \(\frac{3}{7}-\left(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{14}-\frac{19}{70}=\frac{3}{35}\)

=> \(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}=\frac{3}{7}-\frac{3}{35}=\frac{12}{35}\)

=> \(\frac{2}{5}+x=\frac{12}{35}-\frac{3}{2}=-\frac{81}{70}\)

=> \(x=-\frac{81}{70}-\frac{2}{5}=-\frac{109}{70}\)

b) \(\frac{3}{4}\left(x-8\right)=\frac{5}{7}\left(4-\frac{1}{2}\right)\)

=> \(\frac{3}{4}x-6=\frac{5}{2}\)

=> \(\frac{3}{4}x=\frac{17}{2}\)

=> \(x=\frac{17}{2}:\frac{3}{4}=\frac{34}{3}\)

Câu c,d tự làm nhé

a. \(\frac{3}{7}-\left(\frac{2}{5}+x+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{14}-\left|\frac{4}{35}-\frac{-11}{70}\right|\)

\(\Rightarrow\frac{3}{7}-\left(\frac{19}{10}+x\right)=\frac{5}{14}-\left|\frac{4}{35}+\frac{11}{70}\right|\)

\(\Rightarrow\frac{3}{7}-\frac{19}{10}-x=\frac{5}{14}-\left|\frac{19}{70}\right|=\frac{5}{14}-\frac{19}{70}\)

\(\Rightarrow-\frac{103}{70}-x=\frac{3}{35}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{103}{70}-\frac{3}{35}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{109}{70}\)

b. \(\frac{3}{4}\left(x-8\right)=\frac{5}{7}\left(4-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(x-8\right)=\frac{5}{7}.\frac{7}{2}=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x-8=\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{34}{3}\)

c.  \(\frac{3}{2}-4\left(\frac{1}{4}-x\right)=\frac{2}{3}-7x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}-1+4x=\frac{2}{3}-7x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{2}{3}-7x-4x=\frac{2}{3}-11x\)

\(\Rightarrow11x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{66}\)

d. \(4\left(\frac{1}{2}-x\right)-5\left(x-\frac{3}{10}\right)=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow2-4x-5x+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow2-9x=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow9x=\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{36}\)

A B C H K E D F

c, có ^DAB = ^FAC = 90

^DAB + ^BAC = ^DAC

^FAC + ^BAC = ^FAB

=> ^DAC = ^FAB

xét tg DAC và tg BAF có : AD = AB (gt) và AF = AC (Gt)

=> tg DAC = tg BAF (C-g-c)

=> BF = DC (đn)

bf vuông góc với dc thì sao bạn

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{16}{2}=8\)

=> x = 8.3 = 24

y = 8.4 = 32

z = 8.5 = 40

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{16}{2}=8\)

Ta có :

+)  \(\frac{x}{3}=8\Leftrightarrow x=24\)

+)  \(\frac{y}{4}=8\Leftrightarrow y=32\)

+) \(\frac{z}{5}=8\Leftrightarrow z=40\)

                                             A B C H

Ta có : \(\widehat{ABC}-\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{ABC}-90^o\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{H}+\widehat{BAH}=\widehat{ABC}\)( vì \(\widehat{ABC}\)là góc ngoài của \(\Delta AHB\))

              \(90^o+\widehat{BAH}=\widehat{ABC}\)

                            \(\widehat{BAH}=\widehat{ABC}-90^o\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)

chứng minh AT//OZ CHỨ chứ làm j có tia oy trong này 

O x z A t s

gọi As là tia đối của At

\(\Rightarrow\widehat{sAO}=\widehat{xAt}=50^o\)(đối đỉnh)

ta có \(\widehat{zOx}+\widehat{sAO}=130^o+50^o=180^o\)HAY \(\widehat{zOA}+\widehat{sAO}=180^o\)

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ TRONG CÙNG PHÍA BÙ NHAU 

\(\Rightarrow Oz//As\)

mà As là tia đối của At 

=> Oz//At 

khong hieu